Записывая вариационный ряд выборки 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 8, определите моду, медиану, среднее значение

Kaplya

63

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом является запись вариационного ряда выборки. Вариационный ряд представляет собой упорядоченный набор чисел в выборке. В данном случае, выборка состоит из следующих чисел: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 8. Давайте отсортируем их по возрастанию: 0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8.

Теперь давайте определим моду. Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В данной выборке есть два числа, которые встречаются самое большее количество раз: 2 и 7. Таким образом, модой данной выборки являются числа 2 и 7.

Следующий шаг - определение медианы. Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного вариационного ряда. В нашем случае, выборка содержит 10 чисел, поэтому медиана будет находиться между 5-м и 6-м числами. Это числа 3 и 4. Для нашей выборки медианой будет число 3,5 (среднее арифметическое между 3 и 4).

Следующим шагом является определение среднего значения выборки. Среднее значение (или среднее арифметическое) получается путем сложения всех чисел выборки и деления полученной суммы на их количество. Для нашей выборки, сумма чисел равна 39 (0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 7 + 8), а количество чисел равно 10. Поэтому среднее значение равно 39 / 10 = 3,9.

Наконец, рассмотрим среднеквадратическое отклонение (СКО). СКО показывает, насколько значения выборки распределены вокруг среднего значения. Чем больше СКО, тем больше разброс значений. СКО вычисляется следующим образом:

\[
\sqrt{\frac{{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}}{n}}
\]

где \(x_1, x_2, ..., x_n\) - числа в выборке, \(\overline{x}\) - среднее значение выборки, а \(n\) - количество чисел в выборке.

Давайте вычислим СКО для нашей выборки. Подставим значения в формулу:

\[
\sqrt{\frac{{(0 - 3,9)^2 + (1 - 3,9)^2 + (2 - 3,9)^2 + (2 - 3,9)^2 + (3 - 3,9)^2 + (4 - 3,9)^2 + (5 - 3,9)^2 + (7 - 3,9)^2 + (7 - 3,9)^2 + (8 - 3,9)^2}}{10}}
\]

После вычислений получаем, что СКО равно приближенно 2,725.

Наконец, для построения полигона частот, необходимо посчитать частоту каждого значения в выборке. Частота - это количество раз, сколько число встречается в выборке. Для нашей выборки, частоты чисел равны: 0 (1), 1 (1), 2 (2), 3 (1), 4 (1), 5 (1), 7 (2), 8 (1). Теперь давайте построим полигон частот, для этого нарисуем горизонтальную ось и поместим на нее отметки для каждого числа. Затем от каждой отметки проведем вертикальные линии, длина которых будет соответствовать частоте этого числа. Затем соединим верхние концы вертикальных линий прямыми линиями. Получится полигон частот.

Таким образом, мы рассмотрели вариационный ряд выборки, определили моду (2 и 7), медиану (3,5), среднее значение (3,9) и среднеквадратическое отклонение (приближенно 2,725). Также мы построили полигон частот, который показывает, как часто встречаются разные числа в выборке.