Завдання першого етапу учнівської олімпіади з фізики для 9 класу 2021/2022 навчального року. Переформулюйте задачі

Leonid

64

Учнівська олімпіада з фізики для 9 класу 2021/2022 навчального року

1. Задача про дорогу до будинку:
Ми маємо дві окремі ділянки дороги, на яких Петро рухався з різною швидкістю. Щоб знайти середню швидкість руху Петра на всьому шляху, розділимо цей шлях на три частини: першу ділянку з постійною швидкістю 40 км/год, другу ділянку зі швидкістю 15 км/год та третю ділянку зі зниженою швидкістю 10 км/год.

- Перша ділянка: Петро проїхав половину шляху із швидкістю 40 км/год. Щоб знайти час руху на цій ділянці, застосуємо формулу шляху: \(час = \frac{шлях}{швидкість}\). Так як Петро проїхав половину шляху, то шлях дорівнює \(\frac{1}{2} шляху до будинку\). Підставимо ці значення в формулу і отримаємо: \(час = \frac{\frac{1}{2} шляху до будинку}{40} = \frac{шляху до будинку}{80}\) (1)

- Друга ділянка: Петро проїхав другу половину шляху із швидкістю 15 км/год. Знову скористуємося формулою шляху: \(час = \frac{шлях}{швидкість}\). Шлях на цій ділянці також дорівнює \(\frac{1}{2} шляху до будинку\), тому підставимо ці значення в формулу і отримаємо: \(час = \frac{\frac{1}{2} шляху до будинку}{15} = \frac{шляху до будинку}{30}\) (2)

- Третя ділянка: При наближенні до дому Петро їхав із швидкістю 10 км/год. Цей відрізок шляху будемо вважати за третину шляху до будинку, оскільки решта шляху Петро проїхав з іншою швидкістю. Тому відношення шляху на третій ділянці до шляху до будинку дорівнюватиме \(\frac{1}{3}\).

Тепер знайдемо загальний шлях до будинку. Разом перший і другий відрізки становлять половину шляху до будинку, тому відношення шляху на цих ділянках до шляху до будинку дорівнюватиме \(\frac{1}{2}\). Загальний шлях до будинку ми позначимо як \(Ш\).

Отже, ми можемо сформулювати наступне рівняння: \(\frac{1}{2} Ш + \frac{1}{3} Ш + \frac{1}{6} Ш = Ш\).

Розв"яжемо це рівняння:
\(\frac{3}{6} Ш + \frac{2}{6} Ш + \frac{1}{6} Ш = Ш\),
\(\frac{6}{6} Ш = Ш\),
\(Ш = Ш\).

Отже, середня швидкість руху Петра на всьому шляху буде дорівнювати шляху до будинку, оскільки час повного шляху та шлях до будинку співпадають. В результаті, середня швидкість руху Петра на всьому шляху дорівнює 40 км/год.

2. Задача про воду і олію:
Ми маємо два стакани висотою 4H, заповнені водою та олією. Давайте розглянемо ділянку, де ці рідини з"єднуються та утворюють два окремих шари: водяний та олійний.

Оскільки рідина шармає висоту 4H, то ми можемо вважати, що об"єм води у водяному шарі дорівнює об"єму олії у олійному шарі.

Позначимо об"єм води у водяному шарі як \(V_1\) і об"єм олії у олійному шарі як \(V_2\). Так як вода та олія заповнюють два стакани, то об"єм води та об"єм олії в обох стаканах є постійними і дорівнюють, відповідно, \(2V_1\) та \(2V_2\).

Згідно умови задачі, об"єми води та олії у водяному та олійному шарах є рівними: \(V_1 = V_2\).

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:
\(\begin{cases} 2V_1 = 2V_2 \\ V_1 + V_2 = 4H \end{cases}\).

Розв"яжемо цю систему:
\(\begin{cases} 2V_1 = 2V_2 \\ V_1 + V_2 = 4H \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_1 = V_2 \\ V_1 + V_2 = 4H \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_1 = V_2 \\ 2V_1 = 4H \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} V_1 = V_2 \\ V_1 = 2H \end{cases}\).

Отже, об"єм води у водяному шарі дорівнює \(2H\), а об"єм олії у олійному шарі також дорівнює \(2H\).

Надіюся, ці розрахунки зрозумілі та допоможуть вам вирішити задачі. Успіхів на олімпіаді!