Өзгертілген шеңбер радиусы бойынша жауабын анықтаңыз: а) Радиус шеңбердің өзгергендігі кезінде ұзындығы не болады?

Манго

12

а) Пусть исходный радиус окружности равен \( r \), а новый радиус равен \( r" \).
Для нахождения изменения длины окружности можно воспользоваться формулой для длины окружности: \( L = 2\pi r \).
Тогда изменение длины окружности будет равно разности длины окружности с новым радиусом и длины окружности с исходным радиусом:
\( \Delta L = 2\pi r" - 2\pi r \).
Оба слагаемых содержат общий множитель \( 2\pi \), поэтому можно вынести его за скобки:
\( \Delta L = 2\pi (r" - r) \).
Таким образом, изменение длины окружности равно \( 2\pi (r" - r) \).

Если задача требует найти изменение длины окружности относительно радиуса, то можно записать:
\( \frac{{\Delta L}}{{\Delta r}} = 2\pi \).

ә) Пусть исходная длина окружности равна \( L \), а новая длина окружности равна \( L" \).
Для нахождения изменения радиуса можно воспользоваться формулой для длины окружности: \( L = 2\pi r \).
Тогда изменение радиуса будет равно разности радиуса с новой длиной окружности и радиуса с исходной длиной окружности:
\( \Delta r = \frac{{L"}}{{2\pi}} - \frac{{L}}{{2\pi}} \).
Оба слагаемых содержат общий множитель \( \frac{{1}}{{2\pi}} \), поэтому можно вынести его за скобки:
\( \Delta r = \frac{{L" - L}}{{2\pi}} \).
Таким образом, изменение радиуса равно \( \frac{{L" - L}}{{2\pi}} \).

Если задача требует найти изменение радиуса относительно длины окружности, то можно записать:
\( \frac{{\Delta r}}{{\Delta L}} = \frac{{1}}{{2\pi}} \).

Надеюсь, что объяснение понятно и исчерпывающе. Если остались какие-либо вопросы, буду рад помочь!