Значение А является наименьшим целым числом, при котором выражение (–5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) является

  • 27
Значение А является наименьшим целым числом, при котором выражение (–5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) является истинным для всех положительных целых значений x.
Orel
20
Для решения данной задачи сначала разберемся с каждым выражением внутри скобок.

Выражение (5y+3x<A) означает, что когда мы подставляем положительные целочисленные значения для x и y, это выражение должно быть истинным. Для этого нам необходимо определить минимальное значение целого числа A, при котором неравенство будет выполняться для всех возможных значений x и y.

Теперь рассмотрим следующее выражение (x>15). Оно говорит нам, что значение x должно быть больше 15. И наконец, последнее выражение (y>30) говорит, что значение y должно быть больше 30.

Если вернуться к первому выражению (5y+3x<A), то заметим, что коэффициенты при x и y являются отрицательными. Поэтому, чтобы получить наименьшее значение выражения, нам необходимо максимизировать значения x и y.

Теперь мы можем составить план действий для решения задачи:

1. Подставим наименьшие возможные значения x и y в выражение (5y+3x). При этом мы будем предполагать, что (5y+3x) принимает свое наименьшее возможное значение.
2. Подставим значения x=15 и y=30 в выражение (5y+3x) и вычислим полученное значение.
3. Полученное значение станет наименьшим возможным значением целого числа A, при котором заданное выражение будет истинным для всех положительных значений x и y.

Решим данную задачу:

1. Подставим наименьшие возможные значения x=1 и y=1 в выражение (5y+3x):
(51)+(31)=5+3=2

2. Подставим значения x=15 и y=30 в выражение (5y+3x):
(530)+(315)=150+45=105

Таким образом, наименьшее возможное значение целого числа A, при котором заданное выражение будет истинным для всех положительных значений x и y, равно 105.