Значение А является наименьшим целым числом, при котором выражение (–5y + 3x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30) является

Orel

20

Для решения данной задачи сначала разберемся с каждым выражением внутри скобок.

Выражение \((-5y + 3x < A)\) означает, что когда мы подставляем положительные целочисленные значения для \(x\) и \(y\), это выражение должно быть истинным. Для этого нам необходимо определить минимальное значение целого числа \(A\), при котором неравенство будет выполняться для всех возможных значений \(x\) и \(y\).

Теперь рассмотрим следующее выражение \((x > 15)\). Оно говорит нам, что значение \(x\) должно быть больше 15. И наконец, последнее выражение \((y > 30)\) говорит, что значение \(y\) должно быть больше 30.

Если вернуться к первому выражению \((-5y + 3x < A)\), то заметим, что коэффициенты при \(x\) и \(y\) являются отрицательными. Поэтому, чтобы получить наименьшее значение выражения, нам необходимо максимизировать значения \(x\) и \(y\).

Теперь мы можем составить план действий для решения задачи:

1. Подставим наименьшие возможные значения \(x\) и \(y\) в выражение \((-5y + 3x)\). При этом мы будем предполагать, что \((-5y + 3x)\) принимает свое наименьшее возможное значение.
2. Подставим значения \(x = 15\) и \(y = 30\) в выражение \((-5y + 3x)\) и вычислим полученное значение.
3. Полученное значение станет наименьшим возможным значением целого числа \(A\), при котором заданное выражение будет истинным для всех положительных значений \(x\) и \(y\).

Решим данную задачу:

1. Подставим наименьшие возможные значения \(x = 1\) и \(y = 1\) в выражение \((-5y + 3x)\):
\((-5 \cdot 1) + (3 \cdot 1) = -5 + 3 = -2\)

2. Подставим значения \(x = 15\) и \(y = 30\) в выражение \((-5y + 3x)\):
\((-5 \cdot 30) + (3 \cdot 15) = -150 + 45 = -105\)

Таким образом, наименьшее возможное значение целого числа \(A\), при котором заданное выражение будет истинным для всех положительных значений \(x\) и \(y\), равно \(-105\).