Значение выражения 343^5 + 343^4 + 49^6 - 7^13 - 21 было записано в системе счисления с основанием 7. В данной системе

Осень

43

Чтобы найти количество цифр «6» в данной записи, сначала рассчитаем значение выражения.

Данное выражение состоит из пяти слагаемых: \(343^5\), \(343^4\), \(49^6\), \(7^{13}\) и 21. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Для начала, рассмотрим первое слагаемое \(343^5\). Чтобы найти его значение, возведем число 343 в пятую степень. Получим:

\[
343^5 = 7^3 \cdot 7^3 \cdot 7^3 \cdot 7^3 \cdot 7^3 = 7^{15}
\]

Следующее слагаемое - \(343^4\). Теперь возведем число 343 в четвертую степень:

\[
343^4 = (7^3)^4 = 7^{12}
\]

Перейдем к третьему слагаемому \(49^6\). Возведем число 49 в шестую степень:

\[
49^6 = (7^2)^6 = 7^{12}
\]

Теперь рассмотрим четвертое слагаемое \(7^{13}\). Возведем число 7 в тринадцатую степень:

\[
7^{13}
\]

Так как число 7 в системе счисления с основанием 7 содержит цифру 1 на нулевой позиции, то его возведение в любую степень также будет иметь цифру 1 на нулевой позиции. Следовательно, \(7^{13}\) также содержит цифру 1.

Наконец, у нас есть пятая часть выражения - число 21. В системе счисления с основанием 7, десятичное число 21 записывается как 30. Процесс перевода из десятичной системы в систему с основанием 7 можно найти в учебнике по математике.

Теперь, когда мы посчитали значение каждого слагаемого, найдем сумму этих значений:

\[
7^{15} + 7^{12} + 7^{12} + 1 - 30 = 7^{15} + 2 \cdot 7^{12} - 29
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(7^{15} + 2 \cdot 7^{12} - 29\).

Чтобы найти количество цифр "6" в этой записи, мы можем разложить \(7^{15}\) и \(2 \cdot 7^{12}\) в произведение простых множителей и посчитать количество цифр "6" в каждом из них.

Например, рассмотрим множитель \(7^{15}\). Чтобы получить это число, мы умножаем число 7 само на себя 15 раз:

\[
7^{15} = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7
\]

При раскрытии этого произведения мы получим множитель, состоящий из 15 цифр "7".

Аналогично, для множителя \(2 \cdot 7^{12}\) мы получим множитель, состоящий из 12 цифр "7" (так как 2 не влияет на количество цифр "7").

Теперь, когда у нас есть эти множители, мы можем посчитать количество цифр "7" в каждом из них и, соответственно, количество цифр "6".

Итак, ответ: в записи значения данного выражения в системе счисления с основанием 7, количество цифр "6" будет равно 0, так как в этой записи нет множителей, содержащих цифру "7", а следовательно, и цифру "6".