Знайдіть довжину медіани ad трикутника abc, якщо точка d лежить на відрізку

Мистический_Подвижник

57

Щоб знайти довжину медіани ad трикутника abc, будемо використовувати властивість, що медіана ділить відрізок, на якому вона лежить, наполовину. Якщо точка d лежить на відрізку bc, то ad ділиться d на дві рівні частини. Отже, довжина ad буде рівна половині довжини відрізка bc.

Тепер давайте подивимося на зображення трикутника abc. Давайте припустимо, що точка b має координати (x₁, y₁), точка c — (x₂, y₂), а точка d — (x₃, y₃). Для того, щоб знайти довжину ad, нам потрібно визначити довжини відрізків bc і ad.

Довжину відрізка bc можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками у двовимірному просторі:

\[bc = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

І довжину ad ми можемо визначити, використовуючи координати точок a і d:

\[ad = \sqrt{(x₃ - x₁)^2 + (y₃ - y₁)^2}\]

Тепер давайте підставимо координати точок і обчислимо довжини:

\[bc = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

\[ad = \sqrt{(x₃ - x₁)^2 + (y₃ - y₁)^2}\]

Якщо ви знаєте конкретні значення координат точок, ви можете підставити їх у ці формули і обчислити відповідь самостійно. Наприклад, якщо точка b має координати (2, 3), точка c — (5, 7), а точка d — (3, 5), тоді формула для обчислення довжини ad буде виглядати так:

\[ad = \sqrt{(3 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

Отже, довжина медіани ad трикутника abc буде \(\sqrt{5}\).