Знайдіть довжину найменшої сторони подібного трикутника, якщо довжини його сторін утворюють послідовність 6 см, 4

Даша

13

Задача требует найти длину наименьшей стороны подобного треугольника, если длины его сторон образуют последовательность 6 см, 4 см, 5 см, а наидлиннейшая сторона равна \(x\) см.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соотношение между длинами всех соответствующих сторон.

В данном случае у нас есть два треугольника:
1) Треугольник, образованный сторонами 6 см, 4 см и \(x\) см.
2) Треугольник, образованный сторонами 4 см, 5 см и \(x\) см.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение длины соответствующих сторон этих треугольников будет одинаковым.

Мы можем записать это отношение и решить уравнение.

Отношение длин сторон первого треугольника:

\(\frac{6}{4} = \frac{4}{x}\)

Отношение длин сторон второго треугольника:

\(\frac{4}{5} = \frac{5}{x}\)

Решим данную систему уравнений.

Первое уравнение:

\(\frac{6}{4} = \frac{4}{x}\)

Перемножим крест-накрест:

\(6 \cdot x = 4 \cdot 4\)

\(6x = 16\)

Разделим обе части уравнения на 6:

\(x = \frac{16}{6}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{8}{3}\)

Второе уравнение:

\(\frac{4}{5} = \frac{5}{x}\)

Перемножим крест-накрест:

\(4 \cdot x = 5 \cdot 5\)

\(4x = 25\)

Разделим обе части уравнения на 4:

\(x = \frac{25}{4}\)

Таким образом, мы получили два возможных значения для \(x\). Одно равно \(\frac{8}{3}\), а другое равно \(\frac{25}{4}\).

Теперь нам нужно найти наименьшее значение для \(x\), так как мы ищем длину наименьшей стороны. Сравним эти два значения:

\(\frac{8}{3} \approx 2.67\)

\(\frac{25}{4} = 6.25\)

Мы видим, что наименьшее значение имеет \(x = \frac{8}{3} \approx 2.67\) см.

Таким образом, длина наименьшей стороны подобного треугольника равна примерно 2.67 см.