Знайдіть площу рівнобедреного трикутника з периметром 18 см та висотою, проведеною до основи довжиною

Сон

52

Для начала, давайте вспомним основные свойства рівнобедреного трикутника. Рівнобедрений трикутник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. Основа - это одна из равных сторон, к которой проведена высота.

В данной задаче у нас рівнобедрений трикутник с периметром 18 см, поэтому стороны трикутника должны быть равными. Поскольку периметр треугольника равен сумме всех его сторон, получаем, что каждая сторона треугольника будет равна 18 см / 3 = 6 см.

Теперь, когда у нас есть значение стороны треугольника, давайте найдем длину высоты, проведенной к основе. Вспомним основное свойство высоты треугольника: высота, проведенная к основе, разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника.

Так как мы имеем два равнобедренных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину высоты. Для этого мы сначала найдем длины катетов равнобедренного треугольника.

Катет равнобедренного треугольника можно найти, разделив длину его основы пополам:
\(катет = \frac{основа}{2} = \frac{6 см}{2} = 3 см\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты:
\(высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2 = 6 см^2 - 3 см^2 = 36 см^2 - 9 см^2 = 27 см^2\).

Из вышеуказанного, высота равнобедренного треугольника равна \(высота = \sqrt{27 см^2} = 3\sqrt{3} см\).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем следующую формулу:
\(площадь = \frac{основа \times высота}{2} = \frac{6 см \times 3\sqrt{3} см}{2} = 9\sqrt{3} см^2\).

Таким образом, площадь данного рівнобедреного трикутника с периметром 18 см и высотой, проведенной к основе длиной \(3\sqrt{3} см\), равна \(9\sqrt{3} см^2\).