Определите 99%-ный доверительный интервал для пропорции телезрителей, предпочитающих программы телеканала

Stanislav_7276

26

Чтобы определить 99%-ный доверительный интервал для пропорции телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ, основываясь на результате выборочного опроса, мы можем использовать формулу для доверительного интервала пропорции.

Для начала, нам нужно определить точечную оценку пропорции. В данном случае, точечная оценка пропорции будет равна отношению числа телезрителей, предпочитающих программы НТВ, к общему числу опрошенных телезрителей. То есть, \(\hat{p} = \frac{456}{1200}\).

Затем, мы можем использовать следующую формулу для 99%-ного доверительного интервала пропорции:

\[
\hat{p} \pm Z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
\]

где:
\(\hat{p}\) - точечная оценка пропорции,
\(Z\) - значение z-статистики для 99%-ного доверительного интервала (в данном случае примерно равно 2.576),
\(\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\) - стандартная ошибка пропорции,
\(n\) - размер выборки.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\frac{456}{1200} \pm 2.576 \cdot \sqrt{\frac{\frac{456}{1200} \cdot \left(1 - \frac{456}{1200}\right)}{1200}}
\]

Вычислив эту формулу, мы получим 99%-ный доверительный интервал для пропорции телезрителей, предпочитающих программы НТВ. Пожалуйста, используйте калькулятор, чтобы выполнить эти вычисления и получить окончательный ответ.