Знайдіть представлення числа 4725 у вигляді дробу знаменником

Magnitnyy_Magnat

42

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы найти представление числа 4725 в виде дроби с знаменателем, мы можем использовать принцип, что знаменатель - это число, на которое нужно умножить, чтобы превратить числитель в исходное число.

В данном случае, чтобы превратить 4725 в вид дроби, нам нужно умножить его на некое число \(x\):

\[4725 \cdot x = a\]

Где \(a\) - это числитель, который мы будем находить.

Теперь давайте разложим число 4725 на простые множители:

\[4725 = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2\]

Теперь мы можем использовать эту разложение, чтобы найти числитель. Мы знаем, что число 4725 представляет собой произведение степеней простых чисел. Мы хотим, чтобы знаменатель был наименьшим общим знаменателем для всех этих степеней, то есть:

\[\text{НОД}(1, 2, 2) = 1\]

Значит, числитель состоит из произведения этих степеней:

\[a = 1 \cdot (3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2)\]

Теперь мы можем записать полученное представление числа 4725 в виде дроби:

\[\frac{4725}{1 \cdot (3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2)}\]

Если мы упростим эту дробь, то получим окончательное представление:

\[\frac{4725}{3 \cdot 5^2 \cdot 7^2}\]

Итак, представление числа 4725 в виде дроби с знаменателем - это \(\frac{4725}{3 \cdot 5^2 \cdot 7^2}\).