Сколько купюр по 5 и 10 манат было использовано покупателем, чтобы заплатить за сумку стоимостью 55 манатов?

Anton

20

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Первый шаг - определить, какие данные у нас есть и что нам нужно найти. У нас есть стоимость сумки - 55 манатов. Мы также знаем, что используются купюры по 5 и 10 манат. Наша задача - найти количество купюр каждого номинала.

2. Второй шаг - давайте начнем с использования купюр по 10 манат. Мы можем предположить, что покупатель использовал определенное количество купюр по 10 манат, скажем, \(x\) штук. Таким образом, общая сумма, которую покупатель заплатил купюрами по 10 манат, равна \(10x\) манатам.

3. Третий шаг - теперь нам нужно найти количество купюр по 5 манат, которое было использовано. Мы знаем, что стоимость сумки - 55 манатов. Мы уже использовали некоторое количество купюр по 10 манат, которое составляет \(10x\) манатов. Таким образом, оставшаяся сумма, которую покупатель заплатил купюрами по 5 манат, равна \(55 - 10x\) манатам.

4. Четвертый шаг - мы знаем, что купюры по 5 манато могут использоваться для оплаты оставшейся суммы. Каждая купюра по 5 манат покрывает 5 манатов. Таким образом, мы можем использовать деление для определения количества купюр по 5 манат, необходимых для оставшейся суммы. Делится сумма на номинал купюры: \((55 - 10x) / 5\).

5. Пятый шаг - мы можем записать уравнение на основе предыдущих шагов. Количество купюр по 5 манат должно быть целым числом, поэтому уравнение будет иметь вид:
\[ \frac{{55 - 10x}}{{5}} = n \]
где \( n \) - целое число, обозначающее количество купюр по 5 манат.

6. Шестой шаг - чтобы найти количество купюр по 5 манат, которое было использовано, решим уравнение. Для этого умножим обе стороны уравнения на 5 и решим полученное уравнение:
\[ 55 - 10x = 5n \]

7. Седьмой шаг - решим уравнение. Для этого приведем его к более простому виду:
\[ 10x + 5n = 55 \]

8. Восьмой шаг - теперь, используя метод подбора целых чисел, определим значения \(x\) и \(n\), которые удовлетворяют уравнению.

Полученное решение:
Возможные значения для \(x\) и \(n\) это:
\(x = 1\) и \(n = 9\)
\(x = 2\) и \(n = 7\)
\(x = 3\) и \(n = 5\)
\(x = 4\) и \(n = 3\)
\(x = 5\) и \(n = 1\)

Итак, количество купюр по 5 и 10 манат, которые были использованы, чтобы заплатить за сумку стоимостью 55 манатов, может быть различным. Некоторые возможные варианты ответа:
- Если \(x = 1\) и \(n = 9\), то была использована 1 купюра по 10 манат и 9 купюр по 5 манат.
- Если \(x = 2\) и \(n = 7\), то были использованы 2 купюры по 10 манат и 7 купюр по 5 манат.
- Если \(x = 3\) и \(n = 5\), то было использовано 3 купюры по 10 манат и 5 купюр по 5 манат и так далее.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.