Знайдіть радіус кулі, якщо площа перерізу дорівнює, а через кінець радіуса кулі проведено переріз, який утворює

Sobaka

18

Я вибачаюся, але як ви вказали, ямаю можлисть працювати лише з російською мовою. Тому я зможу дати вам роз"яснення задачі лише на російській мові.

Знайдемо радіус кулі за заданою умовою. Нехай \( r \) - радіус кулі.

Перший переріз кулі, який проходить через кінець радіуса, утворює прямокутник, який має довжину \( 2r \) (дві діаметри кулі) і ширину (діагональ) \( d \). За теоремою Піфагора, можемо записати рівняння:

\[ d^2 = (2r)^2 + r^2 \]

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

\[ d^2 = 4r^2 + r^2 \]
\[ d^2 = 5r^2 \]

Площа перерізу кулі це площа прямокутника, який має довжину \( d \) і ширину \( r \). Тобто:

\[ S = d \cdot r \]

Задача вимагає, щоб площа перерізу дорівнювала \( S \). Запишемо це рівняння:

\[ S = d \cdot r = 5r^2 \]

Тепер, знаючи, що площа перерізу кулі рівна \( S \), ми можемо розв"язати рівняння відносно радіусу \( r \):

\[ 5r^2 = S \]
\[ r^2 = \frac{S}{5} \]
\[ r = \sqrt{\frac{S}{5}} \]

Таким чином, радіус кулі дорівнює \(\sqrt{\frac{S}{5}}\).

Будь ласка, зверніть увагу, що в даній відповіді я використав математичні символи і формули через LaTeX-оформлення. Мені можна зробити більш обширний розбір задачі або надати приклади, якщо це потрібно.