Знайдіть швидкість куль після удару, коли одна куля масою 100 г рухається зі швидкістю 2 м/с і налітає на нерухому кулю

Фея

55

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. После столкновения обе кули будут двигаться вместе, поэтому можно записать следующее равенство импульсов:

\(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй кулей соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, а \(v\) - их конечная скорость после столкновения.

В данной задаче \(m_1 = m_2 = 100 \, \text{г}\) и \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\). Подставив данные в формулу, получим:

\(100 \, \text{г} \cdot 2 \, \text{м/с} + 100 \, \text{г} \cdot 0 \, \text{м/с} = (100 \, \text{г} + 100 \, \text{г}) \cdot v\).

Упростим уравнение:

\(200 \, \text{г} \cdot 2 \, \text{м/с} = 200 \, \text{г} \cdot v\).

Отсюда можно найти значение \(v\):

\(400 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{г} \cdot v\).

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Перед столкновением куля с начальной скоростью имеет кинетическую энергию, которая равна:

\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\).

После столкновения эта энергия превратится в кинетическую энергию движения обеих куль:

\(E_2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2\).

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать следующее равенство:

\(E_1 = E_2\).

Подставив значения \(m_1 = m_2 = 100 \, \text{г}\) и \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\), получим:

\(\frac{1}{2} \cdot 100 \, \text{г} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot (100 \, \text{г} + 100 \, \text{г}) \cdot v^2\).

Упростим уравнение:

\(100 \, \text{г} \cdot 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 200 \, \text{г} \cdot v^2\).

Теперь найдем значение \(v\):

\(400 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 = 200 \, \text{г} \cdot v^2\).

Теперь остается лишь решить последнее уравнение относительно \(v\):

\(2 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = v^2\).

Извлекая корень, получаем:

\(v = \sqrt{2 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\).

Вычисляя значение, получаем:

\(v \approx 1.41 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость куль после удара составляет примерно \(1.41 \, \text{м/с}\).