Знайдіть швидкість пасажирського поїзда, якщо пасажирський поїзд зайняв 4 години на проходження такої самої відстані

Sharik

52

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы расстояния, времени и скорости. В данном случае мы знаем времена прохождения расстояния двумя поездами и разницу в их скоростях. Мы должны найти скорость пассажирского поезда.

Воспользуемся формулой \(скорость = \frac{{расстояние}}{{время}}\). Обозначим скорость пассажирского поезда как \(V_p\) и скорость товарного поезда как \(V_t\).

По условию задачи, пассажирский поезд проехал расстояние за 4 часа, а товарный поезд за 6 часов. Обозначим расстояние как \(d\).

Итак, у нас есть две формулы:

Для пассажирского поезда: \(V_p = \frac{d}{4}\)
Для товарного поезда: \(V_t = \frac{d}{6}\)

Также по условию задачи, скорость пассажирского поезда на 25 км/ч больше, чем скорость товарного поезда. Математически это можно записать следующим образом: \(V_p = V_t + 25\).

Теперь мы можем использовать эти формулы, чтобы решить задачу.

Сначала уравняем скорости пассажирского и товарного поездов: \(V_p = V_t + 25\).

Подставим формулы для скоростей в это уравнение: \(\frac{d}{4} = \frac{d}{6} + 25\).

Теперь решим уравнение:
\(\frac{d}{4} - \frac{d}{6} = 25\).

Для этого найдем общий знаменатель и сократим дроби:
\(\frac{3d}{12} - \frac{2d}{12} = 25\).

Выполним вычитание:
\(\frac{d}{12} = 25\).

Теперь избавимся от знаменателя и найдем значение \(d\):
\(d = 25 \cdot 12\).

Выполним вычисление:
\(d = 300\) км.

Теперь, когда мы нашли расстояние, можем найти скорость пассажирского поезда.

Подставим найденное значение расстояния в формулу для скорости пассажирского поезда:
\(V_p = \frac{300}{4}\).

Выполним вычисление:
\(V_p = 75\) км/ч.

Итак, скорость пассажирского поезда равна 75 км/ч.