а) Какова вероятность, что стрелок промахнется ровно один раз из восьми выстрелов? б) Какова вероятность, что стрелок

Путник_Судьбы

63

а) Чтобы найти вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз из восьми выстрелов, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность промаха в одном выстреле обозначим как p (для простоты предположим, что это постоянная вероятность и все выстрелы независимы). Тогда вероятность промаха один раз и попадания семь раз будет равна:

\[
P(\text{{промах}}) = C(8,1) \cdot p \cdot (1-p)^7
\]

где С(8,1) - количество способов выбрать один из восьми выстрелов для промаха, \(p\) - вероятность промаха в одном выстреле, \((1-p)^7\) - вероятность попадания семь раз.

б) Чтобы найти вероятность того, что стрелок промахнется не более одного раза из восьми выстрелов, мы можем сложить вероятности промаха ноль раз и один раз:

\[
P(\text{{промах}} \leq 1) = P(\text{{промах}} = 0) + P(\text{{промах}} = 1)
\]

Вероятность промаха ноль раз:

\[
P(\text{{промах}} = 0) = p^8
\]

Вероятность промаха один раз мы уже посчитали в пункте а.

3) Чтобы найти вероятность того, что А попадет в корзину хотя бы четыре раза из шести попыток, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в корзину в одной попытке обозначим как p (предположим, что это постоянная вероятность и все попытки независимы). Тогда вероятность попадания хотя бы четыре раза будет равна:

\[
P(\text{{попадание}} \geq 4) = P(\text{{попадание}} = 4) + P(\text{{попадание}} = 5) + P(\text{{попадание}} = 6)
\]

\[
P(\text{{попадание}} \geq 4) = C(6, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^2 + C(6, 5) \cdot p^5 \cdot (1-p) + C(6, 6) \cdot p^6
\]

где C(6, 4), C(6, 5), C(6, 6) - количество способов выбрать 4, 5 или 6 попаданий из шести попыток, \(p\) - вероятность попадания в корзину в одной попытке, \((1-p)^2\) - вероятность промаха дважды.

Надеюсь, что объяснение было полезным для вас!