Знайдіть третю сторону трикутника і ще два кути: а=22 c=26 кут бета=78°

Кристина

20

Для того чтобы найти третью сторону треугольника и два угла, нам необходимо использовать теорему косинусов. Сначала определим третий угол треугольника.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем, что угол альфа равен 90°, угол бета равен 78°, итак, чтобы найти третий угол, мы используем формулу:

угол гамма = 180° - угол альфа - угол бета
угол гамма = 180° - 90° - 78°
угол гамма = 12°

Теперь, чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(гамма)

где c - третья сторона треугольника, a - известная сторона равная 26, b - неизвестная сторона и гамма - третий угол равный 12°.

Подставим известные значения и решим уравнение:

26^2 = 22^2 + b^2 - 2*22*b*cos(12°)

676 = 484 + b^2 - 44*b*cos(12°)

Вычислим значение cos(12°) с помощью калькулятора и заменим его в уравнении:

676 = 484 + b^2 - 44*b*0.9781

Теперь упростим уравнение:

676 = 484 + b^2 - 42.8356b

Перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = b^2 - 42.8356b + 192

Обратимся к формуле квадратного трехчлена и решим уравнение:

b = (-(-42.8356) ± sqrt((-42.8356)^2 - 4*1*192)) / (2*1)

b ≈ 37.13 или b ≈ 5.17

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 37.13 или 5.17.