Знайти значення абсциси точки а (х,5), якщо відомо, що точка а рівновіддалена від точок в (1,3) і с (3,5

Gosha

62

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В нашем случае, нам известно, что точка а равноудалена от точек в и с. То есть расстояние от а до в равно расстоянию от а до с. Мы знаем координаты точек в (1,3) и с (3,5), и точку а обозначаем как (x,5).

Теперь мы можем записать уравнение по условию задачи:

\[\sqrt{{(x - 1)^2 + (5 - 3)^2}} = \sqrt{{(x - 3)^2 + (5 - 5)^2}}\]

После упрощения уравнения, у нас остаются следующие выражения:

\[(x - 1)^2 + 4 = (x - 3)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[x^2 - 2x + 1 + 4 = x^2 - 6x + 9\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[x^2 - x^2 - 2x + 6x = 9 - 1 - 4\]

\[4x = 4\]

Для получения значения абсциссы x, разделим обе части уравнения на 4:

\[x = 1\]

Таким образом, значение абсциссы точки а равно 1.