0,3. Какова масса m1 бруска на столе (см. Рисунок), если подвешенный груз массой m2 = 100 г опускается с ускорением

Пума_3355

35

Для решения этой задачи мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данной задаче у нас есть две силы, действующие на брусок на столе: сила трения \(F_{трения}\) и сила, обусловленная ускорением груза, \(F = m_{2} \cdot a\).

Сила трения может быть выражена формулой \(F_{трения} = \mu \cdot F_{норм}\), где \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и столом, \(F_{норм}\) - сила нормальной реакции, равная в данном случае силе тяжести груза, \(F_{норм} = m_{2} \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Таким образом, у нас есть следующее равенство сил: \(F_{трения} = \mu \cdot m_{2} \cdot g\).

С другой стороны, у нас также есть сила, обусловленная ускорением груза: \(F = m_{2} \cdot a\).

Так как брусок находится в состоянии покоя и не подвергается вертикальному движению, то сумма сил по горизонтали равна нулю:

\[F - F_{трения} = 0\]

Подставляя выражения для сил, получим:

\[m_{2} \cdot a - \mu \cdot m_{2} \cdot g = 0\]

Из этого уравнения мы можем выразить массу бруска \(m_{1}\):

\[m_{1} = \frac{{\mu \cdot m_{2} \cdot g}}{{a}}\]

Подставляя значения из условия задачи (\(\mu = 0,3\), \(m_{2} = 100\) г, \(a = 0,3\) м/с², \(g = 9,8\) м/с²), получим:

\[m_{1} = \frac{{0,3 \cdot 0,1 \cdot 9,8}}{{0,3}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[m_{1} = 0,1 \cdot 9,8 = 0,98 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса бруска на столе равна 0,98 кг.