1/12 + 1/27 = ?? Напиши дробь несократимым образом. 2/9 - 1/15 = ?? Напиши дробь несократимым образом. t + 19 целых

Putnik_Sudby

61

Давайте начнем с первой задачи. Мы должны сложить две дроби: \(\frac{1}{12}\) и \(\frac{1}{27}\).

Шаг 1: Приведем обе дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 12 и 27, которое равно 108.

Шаг 2: Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатель стал равным 108:

\(\frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times \frac{9}{9} = \frac{9}{108}\)

\(\frac{1}{27} = \frac{1}{27} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{108}\)

Шаг 3: Теперь сложим полученные дроби:

\(\frac{9}{108} + \frac{4}{108} = \frac{9+4}{108} = \frac{13}{108}\)

Поэтому, сумма дробей \(\frac{1}{12} + \frac{1}{27}\) равна \(\frac{13}{108}\). Данная дробь уже несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Теперь перейдем ко второй задаче. Мы должны вычесть одну дробь из другой: \(\frac{2}{9} - \frac{1}{15}\).

Шаг 1: Приведем обе дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 9 и 15, которое равно 45.

Шаг 2: Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатель стал равным 45:

\(\frac{2}{9} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{5} = \frac{10}{45}\)

\(\frac{1}{15} = \frac{1}{15} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{45}\)

Шаг 3: Теперь вычтем полученные дроби:

\(\frac{10}{45} - \frac{3}{45} = \frac{10-3}{45} = \frac{7}{45}\)

Поэтому, разность дробей \(\frac{2}{9} - \frac{1}{15}\) равна \(\frac{7}{45}\). Эта дробь уже несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Наконец, рассмотрим третью задачу. Мы должны найти неизвестное слагаемое в уравнении \(t + 19\frac{1}{35} = 23\frac{9}{70}\) и записать дробь несократимым образом.

Шаг 1: Приведем целые числа к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для чисел 35 и 70, которое равно 70.

\(19\frac{1}{35} = 19 + \frac{1}{35} = \frac{665}{35} + \frac{1}{35} = \frac{666}{35}\)

\(23\frac{9}{70} = 23 + \frac{9}{70} = \frac{1610}{70} + \frac{9}{70} = \frac{1619}{70}\)

Шаг 2: Теперь перепишем уравнение с помощью общего знаменателя:

\(t + \frac{666}{35} = \frac{1619}{70}\)

Шаг 3: Избавимся от дробей в уравнении, умножив оба выражения на 70:

\(70t + 70 \times \frac{666}{35} = 70 \times \frac{1619}{70}\)

Сокращаем 70 и 35 в числителе и знаменателе:

\(2t + 2 \times 666 = 23 \times 23\)

\(2t + 1332 = 529\)

Шаг 4: Теперь решим уравнение, вычитая 1332 из обеих сторон:

\(2t = 529 - 1332\)

\(2t = -803\)

\(t = -\frac{803}{2}\)

Таким образом, неизвестное слагаемое равно \(-\frac{803}{2}\). Данная дробь уже несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.