У нас есть популяция из 2000 плодовых мушек, из которых 250 имеют рецессивный признак крыла W, а 150 имеют рецессивный

Снегурочка_1283

7

Для решения этой задачи можно использовать правило умножения и условную вероятность.

Давайте начнем с рассмотрения признака крыла W. У нас есть 2000 мушек в популяции, и из них 250 имеют рецессивный признак крыла W. Таким образом, вероятность выбора мушки с признаком W из этой популяции равна:

$$P(W)=\frac{250}{2000}=\frac{1}{8}$$

Далее посмотрим на признак глаза E. Из 2000 мушек 150 имеют рецессивный признак глаза E. Значит, вероятность выбора мушки с признаком E равна:

$$P(E)=\frac{150}{2000}=\frac{3}{40}$$

Теперь нам нужно рассмотреть вероятность присутствия обоих признаков, то есть признаков W и E. Мы знаем, что у 50 мушек обнаружены оба признака. Вероятность выбора мушки с обоими признаками равна:

$$P(W\cap E)=\frac{50}{2000}=\frac{1}{40}$$

Так как мы ищем вероятность выбора мушки с признаком W или E, нам нужно сложить вероятности P(W) и P(E), вычесть вероятность выбора мушки с обоими признаками P(W ∩ E), так как их пересечение будет учтено дважды:

$$P(W\cup E)=P(W)+P(E)-P(W\cap E)$$

Подставим значения, которые мы посчитали:

$$P(W\cup E)=\frac{1}{8}+\frac{3}{40}-\frac{1}{40}=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$$

Таким образом, вероятность, что выбранная мушка будет иметь признак W, равна $\frac{1}{8}$, вероятность, что она будет иметь признак E, равна $\frac{3}{40}$, а вероятность, что у нее будет и признак W, и признак E, равна $\frac{1}{40}$.