У нас есть популяция из 2000 плодовых мушек, из которых 250 имеют рецессивный признак крыла W, а 150 имеют рецессивный

  • 6
У нас есть популяция из 2000 плодовых мушек, из которых 250 имеют рецессивный признак крыла W, а 150 имеют рецессивный признак глаза Е. Предположим, у 50 мушек обнаружены оба признака. Мы выбираем одну мушку из этой популяции для эксперимента по скрещиванию. Какова вероятность того, что у выбранной мушки будет признак W? Е? Какова вероятность, что у нее присутствует признак W?
Снегурочка_1283
7
Для решения этой задачи можно использовать правило умножения и условную вероятность.

Давайте начнем с рассмотрения признака крыла W. У нас есть 2000 мушек в популяции, и из них 250 имеют рецессивный признак крыла W. Таким образом, вероятность выбора мушки с признаком W из этой популяции равна:

\[P(W) = \frac{250}{2000} = \frac{1}{8}\]

Далее посмотрим на признак глаза E. Из 2000 мушек 150 имеют рецессивный признак глаза E. Значит, вероятность выбора мушки с признаком E равна:

\[P(E) = \frac{150}{2000} = \frac{3}{40}\]

Теперь нам нужно рассмотреть вероятность присутствия обоих признаков, то есть признаков W и E. Мы знаем, что у 50 мушек обнаружены оба признака. Вероятность выбора мушки с обоими признаками равна:

\[P(W \cap E) = \frac{50}{2000} = \frac{1}{40}\]

Так как мы ищем вероятность выбора мушки с признаком W или E, нам нужно сложить вероятности P(W) и P(E), вычесть вероятность выбора мушки с обоими признаками P(W ∩ E), так как их пересечение будет учтено дважды:

\[P(W \cup E) = P(W) + P(E) - P(W \cap E)\]

Подставим значения, которые мы посчитали:

\[P(W \cup E) = \frac{1}{8} + \frac{3}{40} - \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, вероятность, что выбранная мушка будет иметь признак W, равна \(\frac{1}{8}\), вероятность, что она будет иметь признак E, равна \(\frac{3}{40}\), а вероятность, что у нее будет и признак W, и признак E, равна \(\frac{1}{40}\).