1.2.2.3. Найти значение координаты х точки в момент времени t = lc, если при to = 0 координата х определяется проекцией

  • 14
1.2.2.3. Найти значение координаты х точки в момент времени t = lc, если при to = 0 координата х определяется проекцией вектора скорости точки на ось х, представленной выражением vx = 2 cos(пt).
Маргарита
48
Для решения данной задачи нам дано выражение для проекции вектора скорости точки на ось x:

vx=2cos(πt).

Мы должны найти значение координаты x в момент времени t=lc, где l - константа.

Чтобы найти координату x, мы можем использовать определение скорости, которая является производной координаты по времени:

v=dxdt.

Применяя это определение к данной задаче, мы получаем:

dxdt=2cos(πt).

Для того чтобы найти координату x, мы должны проинтегрировать выражение по времени и добавить постоянную интегрирования:

dx=2cos(πt)dt.

Интегрируя, получаем:

x=2cos(πt)dt.

Выражение cos(πt)dt можно рассчитать следующим образом:

cos(πt)dt=1πsin(πt)+C.

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь мы можем записать окончательное выражение для координаты x:

x=2πsin(πt)+C.

Однако, теперь нам нужно найти значение постоянной интегрирования C. Мы можем это сделать, используя начальное условие x0=x(t=0). При t=0 координата x определена равной проекции вектора скорости, поэтому:

x0=2πsin(π0)+C=2π0+C=C.

Таким образом, значения координаты x в момент времени t=lc можно записать следующим образом:

x=2πsin(πt)+x0.

Это и есть окончательный ответ на задачу.