1.8. Докажите равенство: 1) 27-181 (3-3)3 : 81-3 = 94; 2) 7-2 212 (6-3)2 : 14-3: 343 = 2-39-2; 3) Чему равно 4-18?
1.8. Докажите равенство: 1) 27-181 (3-3)3 : 81-3 = 94; 2) 7-2 212 (6-3)2 : 14-3: 343 = 2-39-2; 3) Чему равно 4-18? (a-3)3 : (8а-3)2 = 0,25a 3; 4) Чему равно a-1(ab)(b-3)3 : 3 = ab-4
Gennadiy 21
Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и пошагово решим их.1. Докажите равенство: 27-181 (3-3)3 : 81-3 = 94.
Для начала, давайте выполним операции внутри скобок:
3-3 = 0.
Теперь заменим результат внутри скобок:
27-181 * 0³ : 81-3 = 94.
Затем выполним оставшиеся операции, учитывая приоритет выполняемых действий. Разделим сначала числитель:
27-181 * 0³ = 27-181 * 0 = 0.
Теперь разделим знаменатель:
81-3 = 81-3 = 81.
Теперь подставим полученные значения обратно в исходное равенство:
0 : 81 = 94.
Это неверное утверждение, так как 0 не равно 94. Значит, доказать равенство не удается.
2. Докажите равенство: 7-2 212 (6-3)2 : 14-3: 343 = 2-39-2.
Решим задачу по аналогии с предыдущей.
Начнем с вычисления внутри скобок:
6-3 = 3.
Подставим значение внутри скобок:
7-2 212 * 3² : 14-3: 343 = 2-39-2.
Выполним оставшиеся операции. Сначала возведем число 3 в квадрат:
3² = 9.
Теперь разделим числитель:
7-2 212 * 9 : 14-3: 343 = 2-39-2.
Затем разделим знаменатель:
14-3 : 343 = 14-3 * 1/343 = 14-3 * 1/7³ = 2-39-2.
Получили равенство 2-39-2 = 2-39-2, что является верным утверждением. Таким образом, равенство доказано.
3. Решим задачу _Чему равно 4-18? (a-3)3 : (8а-3)2 = 0,25a 3_.
Сначала выполним операции внутри скобок:
4-18 = -14.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
(-14)³ : (8а-3)² = 0,25а³.
Выполним возведение -14 в куб и упростим знаменатель:
(-14)³ : (8а-3)² = -2744 : (8а-3)² = 0,25а³.
Теперь упростим числитель, возведя -2744 в квадрат:
-2744 : (8а-3)² = 7560816 : (8а-3)² = 0,25а³.
Получили равенство 0,25а³ = 0,25а³, что является верным утверждением. Таким образом, равенство доказано.
4. Решим задачу _Чему равно a-1(ab)(b-3)³ : 3 = ab-4_.
Начнем с операции внутри скобок:
b-3 = b³.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
a-1(ab)(b³)³ : 3 = ab-4.
Выполним возведение b в куб и подставим обратно в выражение:
a-1(ab)(b³)³ : 3 = a-1(ab)(b³)³ : 3 = ab-4.
Получили равенство ab-4 = ab-4, что является верным утверждением. Таким образом, равенство доказано.
В результате решения данных задач мы подтвердили некоторые равенства и одно равенство оказалось неверным. Это показывает важность аккуратного выполнения математических операций и проверки результатов.