1) А нүктесі (3; 2; 4) берілген. OY осіне дейінгі зертханалықты және XOZ жазықтығына дейінгі арақашықтарды табыңыз

Космический_Астроном

7

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку:

1) Даны координаты точки А (3; 2; 4). Найдем расстояние от точки А до плоскости OY и расстояние от точки А до оси XOZ.

- Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу для расчета расстояния между точкой и плоскостью. Формула: d = |Ax+By+Cz+D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, а (x, y, z) - координаты точки.

- Расстояние от точки А до плоскости OY: d = |0*3 + 1*2 + 0*4 + 0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = 2 / 1 = 2.

- Расстояние от точки А до оси XOZ: d = |1*3 + 0*2 + 1*4 + 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = 7 / sqrt(2) ≈ 4.9497.

Таким образом, расстояние от точки А до плоскости OY равно 2, а до оси XOZ примерно равно 4.9497.

2) Известно, что периметр основания прямой призмы равен 6 см. Найдем высоту призмы и ее объем.

- Для начала, давайте найдем сторону основания призмы, так как у нас периметр. Периметр = 2a + 2b, где a и b - стороны прямоугольника.

- В данной задаче есть только высота и ширина прямоугольника, поэтому периметр можно записать так: 2a + 2b = 6, где a и b - стороны прямоугольника, а 6 - периметр.

- Разделим обе части уравнения на 2: a + b = 3.

- Поскольку у нас прямоугольник, стороны должны быть равными, поэтому можно записать уравнение так: a = b.

- Подставим a = b в уравнение a + b = 3 и получим: a + a = 3, 2a = 3, a = 3/2 = 1.5.

- Теперь, когда мы знаем сторону прямоугольника, мы можем найти высоту призмы. Высота - это третье измерение, поэтому нам нужно знать его длину или найти его, используя Пифагорову теорему.

- Пифагорова теорема: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

- В нашем случае, a = b = 1.5 (так как стороны прямоугольника равны), поэтому можем записать: 1.5^2 + 1.5^2 = c^2, 4.5 + 4.5 = c^2, 9 = c^2.

- Извлечем квадратный корень из обеих частей: c = sqrt(9) = 3.

- Таким образом, высота призмы равна 3.

- Чтобы найти объем призмы, мы можем использовать формулу: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

- Площадь основания мы еще не знаем, но мы знаем сторону прямоугольника, она равна 1.5. Площадь прямоугольника S = a * b.

- Подставим значения: S = 1.5 * 1.5 = 2.25.

- Теперь подставим найденные значения S = 2.25 и h = 3 в формулу V = S * h: V = 2.25 * 3 = 6.75.

Таким образом, высота призмы равна 3 см, а объем призмы равен 6.75 кубических сантиметров.

3) У нас есть куб с диагональю, равной 3. Найдем полную площадь граней куба.

- Диагональ куба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными гранями и диагональю основания.

- Давайте предположим, что сторона куба равна a. Тогда, диагональ основания равна sqrt(2) * a (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника).

- Мы знаем, что диагональ куба равна 3, поэтому sqrt(2) * a = 3.

- Разрешим уравнение относительно a: a = 3 / sqrt(2).

- Теперь, когда у нас есть сторона куба, можно найти полную площадь граней. Общая площадь граней куба равна 6 * a^2 (так как у куба 6 граней).

- Подставим значение a в формулу: 6 * (3 / sqrt(2))^2 = 6 * (9 / 2) = 27.

Таким образом, полная площадь граней куба равна 27 квадратных единиц.

4) Функция у = 3х^2 - 1 проходит через точку А(1;0). Найдем исходную функцию, используя данную информацию.

- Для этого мы можем использовать заданную точку, чтобы найти значение свободного члена функции (постоянного значения).

- Подставим значения координат точки А в уравнение функции: 0 = 3*1^2 - 1 = 3 - 1 = 2.

- Получили значение свободного члена функции равным 2.

- Теперь составим исходную функцию, заменив свободный член в уравнении функции: у = 3х^2 - 1 => у = 3х^2 + 2.

Таким образом, исходная функция, проходящая через точку А(1;0), равна у = 3х^2 + 2.