За какое количество времени Наташа, Аня и Вика, работая вместе и имея одинаковую производительность, прополют огород

Морской_Искатель

9

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны выяснить, какая часть работы выполняется Машей и Дашей за один час, а затем использовать эту информацию для определения общего времени, требуемого для полного прополки огорода Наташей, Аней и Викой.

Дано, что Маша и Даша пропалывают огород за 12 часов. Предполагая, что их производительность остается постоянной на протяжении всего времени работы, мы можем сказать, что их совместная производительность равна \(\frac{1}{12}\) части работы в час.

Теперь обратимся к Наташе, Ане и Вике. По условию, их производительность одинакова. Пусть она равна \(x\) части работы в час для каждой из них. Таким образом, их совместная производительность равна \(3x\) части работы в час.

Мы знаем, что совместная производительность Маши и Даши равна совместной производительности Наташи, Ани и Вики. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{12} = 3x\)

Чтобы найти значение \(x\), нужно решить это уравнение. Решение:

\(\frac{1}{12} = 3x\)

Разделим обе стороны на 3:

\(\frac{1}{12\cdot3} = x\)

Упрощая:

\(\frac{1}{36} = x\)

Теперь у нас есть значение \(x\), которое означает, что Наташа, Аня и Вика выполняют \(\frac{1}{36}\) часть работы в час каждая.

Теперь, чтобы найти общее время, требуемое для полного прополки огорода Наташей, Аней и Викой, мы должны разделить общую работу на их совместную производительность:

Общая работа: 1 часть (так как мы говорим о полной прополке огорода)

Совместная производительность Наташи, Ани и Вики: \(3\cdot\frac{1}{36} = \frac{1}{12}\) частей работы в час

Общее время работы: \(\frac{1}{1/12} = 12\) часов

Таким образом, Наташе, Ане и Вике потребуется 12 часов, чтобы прополоть огород такого же размера.