1. а) Под каким значением x функция принимает значение -2? б) При каких значениях x функция равна -5? в) Какие значения

Nadezhda_3528

53

1. а) Чтобы найти значение x, при котором функция принимает значение -2, нужно приравнять функцию к -2 и решить полученное уравнение:
\[f(x) = -2 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = -2\]

Решим это уравнение:
\[x^2 - 3x + 2 + 2 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 4 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Дискриминант \(\Delta\) для данного уравнения равен:
\[\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\]

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет реальных корней. Это значит, что функция не принимает значение -2 ни при каком значении x.

б) Чтобы найти значения x, при которых функция равна -5, нужно приравнять функцию к -5 и решить полученное уравнение:
\[f(x) = -5 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = -5\]

Решим это уравнение:
\[x^2 - 3x + 2 + 5 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 7 = 0\]

Как и в предыдущем случае, дискриминант отрицателен (\(\Delta = -23\)), поэтому уравнение не имеет реальных корней. Функция не может быть равна -5 при каком-либо значении x.

в) Значения x, при которых функция является нулем, можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение:
\[f(x) = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0\]

Решим это уравнение:
\[x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0\]

Таким образом, нулями функции являются x = 1 и x = 2.

2. а) График функции \(y = x^2 + 2x - 8\) выглядит следующим образом:

\[graph\]

б) Для определения значений x, при которых функция принимает отрицательные значения, нужно найти интервалы, на которых функция меньше нуля. Для этого решим неравенство:
\[x^2 + 2x - 8 < 0\]

Решим это неравенство:
\[(x - 2)(x + 4) < 0\]

Найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю:
\[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\]
\[x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\]

Теперь мы знаем, что функция меняет знак при x = -4 и x = 2. Значит, интервал, на котором функция принимает отрицательные значения, это (-4, 2).

в) Функция \(y = x^2 + 2x - 8\) убывает на интервале (-\infty, -1), так как все значения функции на этом интервале будут меньше значений функции на других интервалах.
На интервале (-1, \infty) функция возрастает, так как все значения функции на этом интервале будут больше значений функции на других интервалах.

3. Решение неравенства \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\) представляет собой интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Чтобы найти решение, мы должны решить соответствующее квадратное уравнение, где левая часть неравенства равна нулю:
\[x^2 - 3x + 2 = 0\]

Решим это уравнение:
\[(x - 1)(x - 2) = 0\]

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 2. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

\[
\begin{array}{c|ccc}
& (-\infty, 1) & (1, 2) & (2, \infty) \\
\hline
x^2 - 3x + 2 & - & + & +
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-\infty, 1] и [2, \infty). Таким образом, решением неравенства \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\) являются значения x, принадлежащие интервалам (-\infty, 1] и [2, \infty).