Как найти центр масс системы двух точек А(5;4) и В(3;2) с массами m_1=4, m_2=2, как геометрически, так и аналитически?

Сказочный_Факир_1705

30

Чтобы найти центр масс системы двух точек, мы можем использовать как геометрический, так и аналитический подход.

Геометрический подход:
1. Нарисуйте координатную плоскость и пометьте точки А(5;4) и В(3;2).
2. Используя линейку или просто глазомер, найдите середину отрезка, соединяющего эти две точки. Это будет геометрический центр масс системы.
3. Обозначим координаты геометрического центра масс системы как (x_cm, y_cm).

Аналитический подход:
1. Задайте координаты точек А и В: А(5;4) и В(3;2).
2. Обозначим массу точки А как m_1 = 4 и массу точки В как m_2 = 2.
3. Вычислим координаты центра масс системы по формулам:
\[x_cm = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}{m_1 + m_2}\]
\[y_cm = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2}{m_1 + m_2}\]
Где x_1 и y_1 это координаты точки А, а x_2 и y_2 - координаты точки В.

Вычислим значения:
\n
\begin{align*}
x_cm &= \frac{4 \cdot 5 + 2 \cdot 3}{4 + 2} = \frac{20 + 6}{6} = \frac{26}{6} \approx 4.33 \\
y_cm &= \frac{4 \cdot 4 + 2 \cdot 2}{4 + 2} = \frac{16 + 4}{6} = \frac{20}{6} \approx 3.33
\end{align*}

Итак, аналитически найденные координаты центра масс системы: (4.33; 3.33). Теперь давайте вычислим расстояние от точки А до центра масс системы.

Расстояние от точки А до центра масс системы можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
Где (x_1, y_1) - координаты точки А, (x_2, y_2) - координаты центра масс системы.

Вычислим значения:
\begin{align*}
d &= \sqrt{{(4.33-5)^2 + (3.33-4)^2}} \\
&= \sqrt{{(-0.67)^2 + (-0.67)^2}} \\
&= \sqrt{{0.45 + 0.45}} \\
&= \sqrt{{0.9}} \\
&\approx 0.95
\end{align*}

Итак, расстояние от точки А до центра масс системы составляет приблизительно 0.95.