1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5см, 2 см, 3 см? Какова площадь его полной поверхности

Poyuschiy_Dolgonog

31

1. Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, мы умножаем его три измерения: длину, ширину и высоту. В данной задаче, длина равна 5 см, ширина равна 2 см, а высота равна 3 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[объем = длина \times ширина \times высота = 5 \times 2 \times 3 = 30\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 кубическим сантиметрам.

Чтобы найти площадь его полной поверхности, мы суммируем площади всех его сторон. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 сторон: верхнюю, нижнюю, переднюю, заднюю, левую и правую стороны. Чтобы найти площадь его полной поверхности, мы используем следующую формулу:

\[площадь = 2 \times (длина \times ширина + длина \times высота + ширина \times высота)\]

Подставляя значения измерений в эту формулу, получаем:

\[площадь = 2 \times (5 \times 2 + 5 \times 3 + 2 \times 3) = 2 \times (10 + 15 + 6) = 2 \times 31 = 62\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 62 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, гипотенуза представляет собой диагональ параллелепипеда, а катеты - его стороны. Используя теорему Пифагора, можно записать следующее уравнение:

\[диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 + высота^2\]

Подставляя значения измерений в это уравнение, получаем:

\[диагональ^2 = 5^2 + 2^2 + 3^2 = 25 + 4 + 9 = 38\]

Чтобы найти диагональ, нужно извлечь квадратный корень из этого значения:

\[диагональ = \sqrt{38} ≈ 6.16\]

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда примерно равна 6.16 сантиметров.

2. Чтобы найти длину третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать длины двух других ребер и площадь его поверхности. В этой задаче, два ребра равны 3 и 4, а площадь поверхности равна 94.

Для начала, найдем площадь каждой грани параллелепипеда. Всего у параллелепипеда 6 граней, поэтому площадь каждой грани будет равна площади поверхности, разделенной на 6:

\[площадь\_грани = \frac{площадь\_поверхности}{6} = \frac{94}{6} = 15.67\]

Каждая грань параллелепипеда является прямоугольником, поэтому площадь каждой грани можно выразить, умножив длину ребра на длину ребра, выходящего из той же вершины:

\[площадь\_грани = длина\_ребра \times длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины\]

Теперь у нас есть два уравнения: одно, связывающее длину ребер и площадь грани, и второе, связывающее длину ребер. Решим их вместе.

Подставим второе уравнение в первое:

\[15.67 = 3 \times длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины\]

Разделим обе стороны на 3:

\[длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины = \frac{15.67}{3} ≈ 5.22\]

Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины, равна примерно 5.22.

3. Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать длины двух его ребер, исходящих из одной вершины, и площадь его поверхности. В этой задаче, два ребра равны 1 и 2, а площадь поверхности равна 16.

Для начала, найдем площадь каждой грани параллелепипеда. Всего у параллелепипеда 6 граней, поэтому площадь каждой грани будет равна площади поверхности, разделенной на 6:

\[площадь\_грани = \frac{площадь\_поверхности}{6} = \frac{16}{6} ≈ 2.67\]

Каждая грань параллелепипеда является прямоугольником, поэтому площадь каждой грани можно выразить, умножив длину ребра на длину ребра, выходящего из той же вершины:

\[площадь\_грани = длина\_ребра \times длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины\]

Теперь у нас есть два уравнения: одно, связывающее длину ребер и площадь грани, и второе, связывающее длину ребер. Решим их вместе.

Подставим второе уравнение в первое:

\[2.67 = 1 \times длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины\]

Разделим обе стороны на 1:

\[длина\_ребра\_из\_той\_же\_вершины = 2.67\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 2.67.