Существуют ли коллинеарные векторы среди векторов а(0; 3), b(-5; 0) и с(0; 4)? Если существуют, пожалуйста, укажите

Serdce_Ognya

3

Для начала, мы можем проверить, существуют ли коллинеарные векторы среди векторов \(a(0;3)\), \(b(-5;0)\) и \(c(0;4)\). Векторы являются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для того чтобы узнать, существуют ли коллинеарные векторы, мы можем использовать определение коллинеарности, которое заключается в том, что два вектора являются коллинеарными, если они пропорциональны друг другу. То есть, если существует такое число \(k\), которое, умноженное на каждую компоненту одного из векторов, равно соответствующей компоненте другого вектора.

Давайте проверим это для векторов \(a\) и \(b\):

Для вектора \(a\), у нас есть \(a(0;3)\), поэтому:

\[k \cdot (0;3) = (0;3k)\]

Для вектора \(b\), у нас есть \(b(-5;0)\), поэтому:

\[k \cdot (-5;0) = (-5k;0)\]

Теперь мы можем видеть, что компоненты \(3k\) и \(0\) не могут быть равными друг другу, если только \(k\) равно нулю. Таким образом, векторы \(a\) и \(b\) не могут быть коллинеарными.

Давайте теперь проверим это для векторов \(a\) и \(c\):

Для вектора \(a\), у нас есть \(a(0;3)\), поэтому:

\[k \cdot (0;3) = (0;3k)\]

Для вектора \(c\), у нас есть \(c(0;4)\), поэтому:

\[k \cdot (0;4) = (0;4k)\]

Теперь мы можем видеть, что компоненты \(3k\) и \(4k\) могут быть равными друг другу, если только \(k\) равно нулю. Таким образом, векторы \(a\) и \(c\) являются коллинеарными.

Таким образом, существуют коллинеарные векторы среди векторов \(a(0;3)\), \(b(-5;0)\) и \(c(0;4)\), и эти векторы - \(a(0;3)\) и \(c(0;4)\).