1. Чему равна длина окружности, если диаметр равен 6 см? Какова площадь круга с таким диаметром? 2. Если радиус

Таинственный_Рыцарь_7861

23

ABC. Отметьте все шаги построения и объясните, как был получен результат.

1. Чтобы найти длину окружности, мы можем использовать формулу \(L = \pi \cdot d\), где \(L\) - длина окружности, а \(d\) - диаметр. Подставив значение диаметра, получим:
\[L = \pi \cdot 6 \, \text{см}\]
Давайте примерно оценим значение числа \(\pi\). Оно составляет около 3,14, так что мы можем записать:
\[L \approx 3.14 \cdot 6 \, \text{см}\]
\[L \approx 18.84 \, \text{см}\]

Таким образом, длина окружности равна приблизительно 18.84 см.

Для вычисления площади круга с данным диаметром мы можем использовать формулу \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{6}{2} = 3\) см. Подставив значение радиуса, получим:
\[S = \pi \cdot (3 \, \text{см})^2\]
\[S = \pi \cdot 9 \, \text{см}^2\]
Примерно оценивая значение числа \(\pi\), получим:
\[S \approx 3.14 \cdot 9 \, \text{см}^2\]
\[S \approx 28.26 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь круга с данным диаметром равна приблизительно 28.26 квадратных сантиметров.

2. Если радиус окружности будет увеличен в 5 раз, новый радиус будет равен \(5 \cdot r\), где \(r\) - исходный радиус.

Длина окружности равна \(L = \pi \cdot d\), где \(d\) - диаметр окружности. Известно, что диаметр равен \(2 \cdot r\). При увеличении радиуса в 5 раз, новый диаметр будет \(2 \cdot (5 \cdot r) = 10 \cdot r\).

Таким образом, новая длина окружности будет \(L" = \pi \cdot (10 \cdot r) = \pi \cdot 10r\).

Площадь круга равна \(S = \pi \cdot r^2\). При увеличении радиуса в 5 раз, новая площадь будет \(S" = \pi \cdot (5r)^2 = 25 \pi \cdot r^2\).

Таким образом, увеличение радиуса в 5 раз приведет к увеличению длины окружности в 10 раз и площади круга в 25 раз.

3. Чтобы найти количество оборотов колеса с длиной обода 36 см при таком же расстоянии, как и у колеса с длиной обода 48 см, мы можем использовать пропорцию между длинами ободов и количеством оборотов.

Обозначим количество оборотов колеса с длиной обода 36 см как \(n_1\). Мы знаем, что длина обода пропорциональна количеству оборотов, поэтому мы можем записать пропорцию:
\[\frac{48 \, \text{см}}{60} = \frac{36 \, \text{см}}{n_1}\]

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить крест-накрест:
\[48 \, \text{см} \cdot n_1 = 36 \, \text{см} \cdot 60\]

Затем делим обе стороны на 48 см, чтобы найти значение переменной \(n_1\):
\[n_1 = \frac{36 \, \text{см} \cdot 60}{48 \, \text{см}}\]

Выполняя вычисление:
\[n_1 = \frac{2160 \, \text{см}^2}{48 \, \text{см}}\]
\[n_1 = 45\]

Таким образом, колесо с длиной обода 36 см сделает 45 оборотов на таком же расстоянии.

4. Чтобы построить угол, у которого мера равна мере угла ABC, нужно использовать инструменты геометрии. Вот шаги для построения угла KLM:

- Нарисуйте отрезок KL произвольной длины.
- С помощью циркуля и точек K и L постройте две одинаковые дуги, которые пересекаются в точке M.
- Используя линейку, нарисуйте отрезок KM и отрезок LM.
- Угол KLM будет иметь ту же меру, что и угол ABC.

Пошагово объяснив каждый шаг и показав его визуально, мы можем построить угол KLM с такой же мерой, как и угол ABC.

Важно помнить, что с точки зрения текстового описания, некоторые шаги могут быть неясными, поэтому рекомендуется использовать визуальные материалы или конкретные измерения для более точного построения угла KLM.