1) Choose the initial coordinates of the moving point: value on the OX axis value on the OY axis 0 4 m 6 m -2 m 0 6

Zvezdopad_Na_Gorizonte_5276

9

Для начала, давайте рассмотрим поставленную задачу. У нас есть движущаяся точка с начальными координатами на оси OX и OY. Нам нужно найти проекции скорости на оси OX и OY, а также определить модуль скорости и координату X точки через 3 секунды после начала движения.

1) Начинаем с выбора начальных координат точки. В задаче дано следующее:
- Начальная координата на оси OX: 0 м
- Начальная координата на оси OY: 4 м

2) Теперь нам нужно найти проекцию скорости на ось OX. Из условия задачи нам дана следующая информация:
- Начальная координата на оси OX: 0 м
- Конечная координата на оси OX: 6 м
- Время: 3 с

Чтобы найти проекцию скорости на ось OX, мы можем использовать формулу:
\[v_x = \frac{{x - x_0}}{{t}}\]

Где:
- \(v_x\) - проекция скорости на ось OX
- \(x\) - конечная координата на оси OX
- \(x_0\) - начальная координата на оси OX
- \(t\) - время

Подставим наши значения в формулу:
\[v_x = \frac{{6 - 0}}{{3}} = \frac{{6}}{{3}} = 2\]

Таким образом, проекция скорости на ось OX равна 2 м/с.

3) Теперь рассмотрим проекцию скорости на ось OY. Из условия задачи нам дана следующая информация:
- Начальная координата на оси OY: 4 м
- Конечная координата на оси OY: -2 м
- Время: 3 с

Аналогично прошлому шагу, мы можем использовать формулу для нахождения проекции скорости на ось OY:
\[v_y = \frac{{y - y_0}}{{t}}\]

Где:
- \(v_y\) - проекция скорости на ось OY
- \(y\) - конечная координата на оси OY
- \(y_0\) - начальная координата на оси OY
- \(t\) - время

Подставим наши значения в формулу:
\[v_y = \frac{{-2 - 4}}{{3}} = \frac{{-6}}{{3}} = -2\]

Таким образом, проекция скорости на ось OY равна -2 м/с.

4) Теперь найдем модуль скорости. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения модуля скорости:
\[|\vec{v}| = \sqrt{{v_x^2 + v_y^2}}\]

Подставим значения проекций скорости, которые мы уже нашли:
\[|\vec{v}| = \sqrt{{2^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{{8}} \approx 2.83\]

Таким образом, модуль скорости равен примерно 2.83 м/с, округленный до десятых.

5) Наконец, найдем значение координаты X через 3 секунды после начала движения. Мы можем использовать формулу для постоянного равномерного прямолинейного движения:
\[x = x_0 + v_xt\]

Где:
- \(x\) - координата X после времени \(t\)
- \(x_0\) - начальная координата на оси OX
- \(v_x\) - проекция скорости на ось OX
- \(t\) - время

Подставим значения в формулу:
\[x = 0 + 2 \cdot 3 = 6\]

Таким образом, координата X через 3 секунды после начала движения равна 6 м.

Опираясь на предоставленные данные и проведенные вычисления, мы получаем следующие ответы:
1) Начальные координаты точки: (0, 4)
2) Проекция скорости на ось OX: 2 м/с
3) Проекция скорости на ось OY: -2 м/с
4) Модуль скорости: примерно 2.83 м/с
5) Координата X после 3 секунд движения: 6 м