На графике отобразите зависимость vx(t) для объекта, который движется равноускоренно в положительном направлении

Морской_Путник

35

Чтобы наглядно отобразить зависимость \(v_x(t)\) на графике, давайте разделим задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Найдем уравнение для скорости \(v_x(t)\).
Дано, что объект движется равноускоренно в положительном направлении x. Равноускоренное движение характеризуется уравнением скорости:
\[v_x(t) = v_{0x} + a_xt,\]
где \(v_{0x}\) - начальная скорость, \(a_x\) - ускорение, \(t\) - время.

По условию дано, что \(v_{0x} = 1 \, \text{м/с}\) и \(a_x = 0.5 \, \text{м/с}^2\). Подставим эти значения в уравнение скорости:
\[v_x(t) = 1 + 0.5t.\]

Шаг 2: Построим график.
Чтобы построить график, выберем несколько значений времени и найдем соответствующие значения скорости \(v_x(t)\). Для простоты выберем временные интервалы равные по 1 секунде:
\[
\begin{align*}
t = 0 \, \text{сек} &: v_x(0) = 1 + 0.5 \cdot 0 = 1 \, \text{м/с}, \\
t = 1 \, \text{сек} &: v_x(1) = 1 + 0.5 \cdot 1 = 1.5 \, \text{м/с}, \\
t = 2 \, \text{сек} &: v_x(2) = 1 + 0.5 \cdot 2 = 2 \, \text{м/с}.
\end{align*}
\]

Теперь на отрезке времени от 0 секунд до 2 секунд построим график, где по оси \(x\) откладывается время \(t\), а по оси \(y\) - скорость \(v_x(t)\).

\[
\begin{array}{c|c}
t & v_x(t) \\
\hline
0 & 1 \\
1 & 1.5 \\
2 & 2 \\
\end{array}
\]

На графике точки будут располагаться в последовательности (0, 1), (1, 1.5), (2, 2). Соединим их гладкой кривой, чтобы получить график зависимости \(v_x(t)\).

Шаг 3: Найдем расстояние, пройденное объектом.
Для нахождения расстояния, пройденного объектом, введем понятие пути (\(x\)):
\[x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2,\]
где \(x_0\) - начальное положение объекта (в данной задаче не указано).

Мы не знаем начального положения, поэтому рассмотрим разность пути между двумя моментами времени \(t_1\) и \(t_2\):
\[\Delta x = x(t_2) - x(t_1).\]

Подставим выражение для \(x(t)\) и найдем разность пути:
\[
\Delta x = (x_0 + v_{0x}t_2 + \frac{1}{2}a_xt_2^2) - (x_0 + v_{0x}t_1 + \frac{1}{2}a_xt_1^2).
\]

Заметим, что \(x_0\) сокращается, так как начальное положение объекта не влияет на разность пути.
\[
\Delta x = v_{0x}t_2 + \frac{1}{2}a_xt_2^2 - v_{0x}t_1 - \frac{1}{2}a_xt_1^2.
\]

Учитывая, что \(v_{0x} = 1 \, \text{м/с}\) и \(a_x = 0.5 \, \text{м/с}^2\), получаем:
\[
\Delta x = (1 \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t_2^2) - (1 \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t_1^2).
\]

Сократим и упростим:
\[
\Delta x = t_2 + 0.25t_2^2 - t_1 - 0.25t_1^2.
\]

Теперь, чтобы найти полное расстояние, пройденное объектом, заменим время \(t_2\) на обозначение \(t\) и время \(t_1\) на обозначение \(0\) (так как начальное время равно нулю):
\[
\Delta x = t + 0.25t^2 - 0 - 0.25 \cdot 0^2 = t + 0.25t^2.
\]

Таким образом, расстояние, пройденное объектом, можно выразить как \(x = t + 0.25t^2\). В данной задаче не указано конкретное время, поэтому мы можем найти расстояние только в общем виде.