1. Что надо найти для точек А(3;-2;-3) и В(-5;4;9)? 2. Какие координаты нужно найти для середины отрезка АВ? Если

Баська

22

Конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для нахождения расстояния между двумя точками и для нахождения координат середины отрезка.

1. Чтобы найти расстояние между точками А и В, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}
\]

Где \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты точки А, а \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты точки В.

Подставляя значения координат точек А и В в формулу, мы получаем:

\[
d = \sqrt{{(-5 - 3)^2 + (4 - (-2))^2 + (9 - (-3))^2}}
\]

Раскрывая скобки и выполняя вычисления, получаем:

\[
d = \sqrt{{(-8)^2 + (6)^2 + (12)^2}}
\]

\[
d = \sqrt{{64 + 36 + 144}}
\]

\[
d = \sqrt{{244}}
\]

\[
d \approx 15.62
\]

Таким образом, расстояние между точками А и В составляет примерно 15,62 единицы.

2. Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, мы можем использовать следующие формулы:

\[
x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}
\]

\[
y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}
\]

\[
z_{mid} = \frac{{z_1 + z_2}}{2}
\]

Где \( (x_{mid}, y_{mid}, z_{mid}) \) - координаты середины отрезка, а \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты точек А и В соответственно.

Подставляя значения координат точек А и В в формулы, мы получаем:

\[
x_{mid} = \frac{{3 + (-5)}}{2} = -1
\]

\[
y_{mid} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1
\]

\[
z_{mid} = \frac{{-3 + 9}}{2} = 3
\]

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-1, 1, 3).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.