1) Что нужно найти в четырехугольнике FKME, который вписан в окружность KM || FE? 2) Что нужно найти в правильной

Liya

18

1) В четырехугольнике FKME, который вписан в окружность KM || FE, нужно найти следующие величины:

- Длины сторон FK, KE, MF и ME.
- Значения углов FKM, KME, MEF и EFK.

Для начала, обратимся к свойству вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180 градусов.

1. Длина сторон FK, KE, MF и ME:
Четырехугольник является вписанным, поэтому длины сторон FK и KE равны, а длины сторон MF и ME также равны.

2. Значения углов FKM, KME, MEF и EFK:
С помощью свойств вписанного угла мы можем сказать, что:

Угол FKM равен углу EFM (потому что они прилежащие к одной и той же дуге KM).
Угол KME равен углу KFE (потому что они прилежащие к одной и той же дуге KE).
Угол MEF равен углу MKF (потому что они прилежащие к одной и той же дуге MF).
Угол EFK равен углу EMK (потому что они прилежащие к одной и той же дуге ME).

2) В правильной трапеции с основаниями длиной 6 и 12 см, периметром 36 см и вписанной в круг, нужно найти следующие величины:

- Длины боковых сторон трапеции.
- Радиус вписанного круга.

1. Длины боковых сторон трапеции:
Так как трапеция является правильной, то боковые стороны она имеет равными. Обозначим их как a и b.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. В данном случае, периметр равен 36 см:
a + b + 6 + 12 = 36

Также, из свойств правильной трапеции, мы знаем, что одно основание равно полусумме длин боковых сторон. В данном случае, сумма оснований равна 18 см:
6 + 12 = \frac{a + b}{2} \cdot 2

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить, чтобы найти a и b.

2. Радиус вписанного круга:
В правильной трапеции с основаниями a и b и радиусом вписанного круга r, справедливо следующее соотношение:
r = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{4} + h^2},

где h - высота трапеции, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}.

Используя значения a и b, найденные из предыдущего пункта, мы можем найти радиус вписанного круга.