Каково взаимное положение прямых, описываемых уравнениями х+у-1= 0 и x+y+1=0?

Звонкий_Эльф

24

Для определения взаимного положения данных прямых, мы должны исследовать их уравнения. Дано, что первое уравнение имеет вид \(x+y-1=0\), а второе уравнение имеет вид \(x+y+1=0\).

Чтобы определить взаимное положение прямых, нам необходимо рассмотреть коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\) в общем уравнении прямой \(Ax + By + C = 0\).

В данном случае, первое уравнение имеет коэффициенты \(A_1 = 1\), \(B_1 = 1\) и \(C_1 = -1\), а второе уравнение имеет коэффициенты \(A_2 = 1\), \(B_2 = 1\) и \(C_2 = 1\).

Взаимное положение прямых определяется следующими правилами:

1. Если \(A_1/A_2 = B_1/B_2 = C_1/C_2\), то прямые совпадают.
2. Если \(A_1/A_2 \neq B_1/B_2\), то прямые пересекаются в одной точке. Эта точка может быть найдена решением системы уравнений.
3. Если \(A_1/A_2 = B_1/B_2\), но \(A_1/A_2 \neq C_1/C_2\), то прямые параллельны и не пересекаются.
4. Если \(A_1/A_2 = B_1/B_2 = C_1/C_2 = 0\), то прямые вырождены и не имеют общих точек.

Теперь применим данные правила к нашим уравнениям:

Подсчитаем отношения коэффициентов:

\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{1} = 1
\]
\[
\frac{B_1}{B_2} = \frac{1}{1} = 1
\]
\[
\frac{C_1}{C_2} = \frac{-1}{1} = -1
\]

Как мы видим, отношения коэффициентов не равны друг другу, а также отличаются от 0. Следовательно, прямые пересекаются в одной точке.

Для нахождения точки пересечения мы можем решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x+y-1=0 \\
x+y+1=0
\end{cases}
\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[
-2=0
\]

Получаем противоречие. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Таким образом, взаимное положение данных прямых - они параллельны и не пересекаются.