Найдите длину меньшей дуги, на которые точки А, В и С делят окружность, если угол между двумя хордами, проведенными

Дмитриевна

34

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами окружности.

1. Центральный угол, состоящий из двух хорд, равен половине суммы соответствующих центральных углов, образованных этими хордами.
2. Полуокружность имеет угол в 180 градусов.
3. Меньшая дуга между двумя точками на окружности равна центральному углу, образованному этими точками, деленному на 360 градусов, и умноженному на длину окружности.

Итак, давайте решим задачу.

Поскольку одна из хорд является диаметром окружности, мы знаем, что ее длина равна длине окружности. Диаметр разделяет окружность пополам, поэтому угол, образованный хордой, является прямым углом, который равен 180 градусам.

Теперь мы можем применить свойство 1. Известно, что угол между двумя хордами, проведенными из точки A на окружности, равен 48 градусов. Чтобы найти центральный угол, образованный этими хордами, мы должны удвоить угол и получить 96 градусов.

Теперь мы можем применить свойство 3, чтобы найти длину меньшей дуги, на которую точки A, B и C делят окружность. Для этого мы должны разделить центральный угол на 360 градусов и умножить результат на длину окружности.

Для нахождения длины окружности мы можем использовать формулу \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус окружности. Если диаметр равен 2, то радиус будет равен 1.

Таким образом, длина окружности будет \(2\pi \cdot 1 = 2\pi\).

Подставим значения в формулу свойства 3:

\[Длина \, меньшей \, дуги = \frac{96}{360} \cdot 2\pi\]

Упростим выражение:

\[Длина \, меньшей \, дуги = \frac{8}{30} \pi = \frac{4}{15} \pi\]

Итак, длина меньшей дуги, на которую точки A, B и C делят окружность, равна \(\frac{4}{15} \pi\) (или приближенно равна 0.837 \pi).