1. Что нужно вычислить для чисел z1 = -3 + 5i и z2 = 4 - 7i? 2. Какие значения имеют модули чисел z1 и z2? 3. Какую

Японка

28

1. Чтобы вычислить сумму чисел \(z_1 = -3 + 5i\) и \(z_2 = 4 - 7i\), нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности. Действительная часть суммы будет равна сумме действительных частей \(z_1\) и \(z_2\), то есть \(-3 + 4 = 1\). Мнимая часть суммы будет равна сумме мнимых частей \(z_1\) и \(z_2\), то есть \(5i - 7i = -2i\).

Поэтому сумма \(z_1\) и \(z_2\) будет равна \(1 - 2i\).

2. Модуль комплексного числа \(z\) вычисляется по формуле \(|z| = \sqrt{(a^2 + b^2)}\) ,где \(a\) - действительная часть числа \(z\), а \(b\) - мнимая часть числа \(z\).

Для числа \(z_1 = -3 + 5i\) действительная часть равна -3, а мнимая часть равна 5. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[|z_1| = \sqrt{((-3)^2 + 5^2)} = \sqrt{(9 + 25)} = \sqrt{34}\]

Для числа \(z_2 = 4 - 7i\) действительная часть равна 4, а мнимая часть равна -7. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[|z_2| = \sqrt{(4^2 + (-7)^2)} = \sqrt{(16 + 49)} = \sqrt{65}\]

Таким образом, модуль числа \(z_1\) равен \(\sqrt{34}\), а модуль числа \(z_2\) равен \(\sqrt{65}\).

3. Чтобы вычислить сумму чисел \(z_1\) и \(z_2\), нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности. Действительная часть суммы будет равна сумме действительных частей \(z_1\) и \(z_2\), то есть \(-3 + 4 = 1\). Мнимая часть суммы будет равна сумме мнимых частей \(z_1\) и \(z_2\), то есть \(5 + (-7) = -2\).

Поэтому сумма \(z_1\) и \(z_2\) будет равна \(1 - 2i\).