1) Что означает термин квадратный трёхчлен и какой вид имеет такой многочлен? 2) Что такое корень квадратного трёхчлена
1) Что означает термин "квадратный трёхчлен" и какой вид имеет такой многочлен?
2) Что такое "корень квадратного трёхчлена" и как он определяется?
3) При каком условии квадратный трёхчлен может быть разложен на линейные множители?
4) Когда квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители?
5) Какая формула используется для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители?
6) Какие корни имеет квадратный трёхчлен -3x2 + bx + c, если известны корни 11 и -17?
7) Какие корни имеет квадратный трёхчлен, представленный в виде произведения 5(x - 7)(x + 18)?
2) Что такое "корень квадратного трёхчлена" и как он определяется?
3) При каком условии квадратный трёхчлен может быть разложен на линейные множители?
4) Когда квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители?
5) Какая формула используется для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители?
6) Какие корни имеет квадратный трёхчлен -3x2 + bx + c, если известны корни 11 и -17?
7) Какие корни имеет квадратный трёхчлен, представленный в виде произведения 5(x - 7)(x + 18)?
Золотой_Монет 28
1) Квадратный трёхчлен это многочлен второй степени, то есть многочлен, у которого наивысшая степень равна 2. В общем виде такой многочлен можно записать как \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты. Обратите внимание, что коэффициент \(a\) не должен быть равен нулю.2) Корень квадратного трёхчлена определяется как значение переменной \(x\), при котором выражение \(ax^2 + bx + c\) равно нулю. Другими словами, корень это такая точка, в которой график квадратного трёхчлена пересекает ось \(x\).
3) Квадратный трёхчлен может быть разложен на линейные множители тогда и только тогда, когда у него есть два различных корня. Если у трёхчлена есть два корня \(x_1\) и \(x_2\), то его можно записать в виде произведения двух линейных множителей: \((x - x_1)(x - x_2)\).
4) Квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители, если у него нет корней или если имеется только один корень. В таком случае трёхчлен может иметь другой вид разложения, например, в виде суммы квадратов многочленов или в виде других множителей.
5) Формула для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители выглядит следующим образом: если корни трёхчлена равны \(x_1\) и \(x_2\), то он может быть записан в виде \(a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(a\) - это коэффициент перед \(x^2\), а \(x_1\) и \(x_2\) - корни.
6) Если известны корни 11 и -17, то уравнение вида \(-3x^2 + bx + c\) можно записать как \(-3(x - 11)(x + 17)\). То есть корни квадратного трёхчлена -3x^2 + bx + c равны 11 и -17.
7) Квадратный трёхчлен, представленный в виде произведения 5(x - 7)(x + 18), имеет корни 7 и -18. Здесь коэффициент перед \(x^2\) равен 5, а корни указаны в виде (х - 7) и (х + 18), что означает, что значения \(x\), при которых множители равны нулю, являются корнями квадратного трёхчлена.