Какие целочисленные значения удовлетворяют уравнению x*(y+1)^2=243*y? Введите все возможные значения в ответ

Весенний_Дождь

27

Чтобы найти целочисленные значения, которые удовлетворяют данному уравнению \(x \cdot (y+1)^2 = 243 \cdot y\), мы можем решить его пошагово.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения, применяя формулу \(a^2 = a \cdot a\): \(x \cdot (y^2 + 2y + 1) = 243 \cdot y\).
2. Разложим полученное уравнение: \(x \cdot y^2 + 2x \cdot y + x = 243 \cdot y\).
3. Перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x \cdot y^2 + (2x - 243) \cdot y + x = 0\).
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(Ax^2 + Bx + C = 0\) с неизвестной \(y\). Мы знаем, что целочисленные решения требуют, чтобы значение дискриминанта \(\Delta = B^2 - 4AC\) было полным квадратом.

Дискриминант данного уравнения равен \((2x - 243)^2 - 4x^2\).
Для целочисленного значения дискриминанта \(D\) должно быть выполнено условие: \(D = k^2\) для некоторого целого числа \(k\).

Исследуя различные значения \(x\) и вычисляя значения дискриминанта \(D\), мы можем найти целочисленные значения, которые удовлетворяют данному уравнению.