1. Что такое косинус наименьшего угла треугольника, если все стороны равны 5 см, 6 см и 8 см? 2. Как вычислить

Yuriy

52

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника, нам понадобится знать длины его сторон. В нашем случае все стороны треугольника равны 5 см, 6 см и 8 см. Для решения этой задачи воспользуемся косинус-правилом.

Согласно косинус-правилу, косинус угла равен отношению квадрата длины противоположной стороны к сумме квадратов длин двух других сторон:

\[ \cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \]
\[ \cos B = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}} \]
\[ \cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

Где \( a \), \( b \), и \( c \) - длины сторон треугольника, а \( A \), \( B \), и \( C \) - соответствующие углы.

В нашем случае, все стороны равны 5 см, 6 см и 8 см. Подставим эти значения в формулы:

\[ \cos A = \frac{{6^2 + 8^2 - 5^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 8}} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \cos A = \frac{{36 + 64 - 25}}{{96}} \]
\[ \cos A = \frac{{75}}{{96}} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \( \frac{{75}}{{96}} \).

2. Чтобы вычислить градусную меру наименьшего угла треугольника, используя калькулятор, нам понадобится обратная функция косинуса, называемая арккосинусом (или обозначаемая \( \arccos \)). Эта функция позволяет нам найти угол, косинус которого равен заданному значению.

В нашем случае мы знаем, что косинус наименьшего угла равен \( \frac{{75}}{{96}} \). Мы можем использовать калькулятор с функциями тригонометрии, чтобы найти арккосинус этого значения.

На калькуляторе найдите кнопку с функцией арккосинуса или обратного косинуса (обычно обозначается как "cos⁻¹" или "arccos"). Затем введите значение \( \frac{{75}}{{96}} \) и нажмите эту кнопку.

В результате вы получите градусную меру наименьшего угла треугольника, которую округлите до целых чисел в соответствии с условием задачи.