Какова площадь прямоугольной трапеции с размерами сторон, равными 5, 4 и 12 соответственно?

Амелия

5

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с определения прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и одна из них (основание) больше другой.

2. У нас даны три стороны прямоугольной трапеции: 5, 4 и 12. По условию задачи, одна из сторон является основанием, а две другие - боковыми сторонами.

3. Давайте обозначим основание прямоугольной трапеции как \(a\), а боковые стороны как \(b\) и \(c\). В нашем случае, \(a = 12\), \(b = 5\) и \(c = 4\).

4. Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a+b}{2} \cdot h,\] где \(S\) - площадь, \((a+b)\) - сумма основания и верхнего основания, а \(h\) - высота трапеции.

5. Чтобы найти площадь, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковыми сторонами и высотой трапеции.

6. Так как высота является гипотенузой этого треугольника, то можно воспользоваться теоремой Пифагора и записать: \[h^2 = a^2 - (b-c)^2.\] Подставляя значения, получим: \[h^2 = 12^2 - (5-4)^2.\]

7. Выполним вычисления:
\[h^2 = 144 - 1 = 143.\]
\[h = \sqrt{143} \approx 11.958.\]

8. Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем рассчитать площадь прямоугольной трапеции, используя формулу из пункта 4:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{12+5}{2} \cdot 11.958.\]

9. Выполним вычисления:
\[S = \frac{17}{2} \cdot 11.958 = 202.653.\]

Ответ: площадь прямоугольной трапеции с данными сторонами составляет примерно 202.653 квадратных единиц.