Какая площадь поверхности у правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной 90 и боковыми ребрами длиной

Pugayuschiy_Shaman

64

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно вычислить площади всех ее граней и затем их сложить.

1. Задача говорит, что пирамида имеет основание со стороной длиной 90 и боковые ребра длиной 51.

2. Сначала найдем площадь основания пирамиды. Так как это четырехугольник, его площадь можно найти умножив его длину на ширину. В данном случае у нас квадрат, поэтому длина и ширина одинаковы и равны 90. Площадь основания равна \(90 \times 90 = 8100\).

3. Теперь найдем площадь каждой боковой грани пирамиды. Боковые грани пирамиды образуют четыре треугольника, а площадь треугольника можно найти по формуле \(П = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где \(а\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(С\) - угол между ними.

4. У нас есть сторона пирамиды с длиной 51. Так как это правильная четырехугольная пирамида, все боковые грани равны между собой величиной и у них углы между ними также одинаковы. Поэтому мы можем использовать любую боковую грань для вычисления площади.

5. Теперь мы знаем длину стороны треугольника и ее угол, поэтому можем приступить к вычислению площади одной боковой грани. Воспользуемся формулой \(П = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) равны 51 (длины боковых ребер), а \(C\) - угол между ними.

6. Для нахождения синуса угла \(C\) нам понадобится знать другие значения. По условию у нас правильная пирамида, поэтому сумма углов основания должна быть равна 360 градусов. Учитывая, что у нас четырехугольник, угол \(C\) будет равен \(90^\circ\).

7. Подставляем все значения в формулу для площади боковой грани: \(П = \frac{1}{2} \times 51 \times 51 \times \sin(90^\circ)\).

8. Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), упрощаем формулу: \(П = \frac{1}{2} \times 51 \times 51 \times 1\).

9. Решаем уравнение: \(П = \frac{1}{2} \times 51 \times 51\).

10. Вычисляем площадь одной боковой грани: \(П = \frac{1}{2} \times 2601 = 1300.5\).

11. У нас есть 4 боковых грани, поэтому общая площадь всех боковых граней будет равна \(4 \times 1300.5 = 5202\).

12. Наконец, складываем площадь основания и площадь всех боковых граней: \(8100 + 5202 = 13302\).

Ответ: площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 13302.