1. Цилиндр имеет радиус основания 12 м и высоту 17 м. Как найти диагональ осевого сечения? 2. У цилиндра высота 10

Alekseevna

4

1. Для нахождения диагонали осевого сечения цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого радиус основания цилиндра является одной из катетов, а высота - другим катетом.

По теореме Пифагора получаем: \[d = \sqrt{r^2 + h^2}\], где \(d\) - диагональ осевого сечения, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляем известные значения: \[d = \sqrt{12^2 + 17^2}\], \[d = \sqrt{144 + 289}\], \[d = \sqrt{433}\].

Округляем до ближайшего целого числа и получаем, что диагональ осевого сечения равна примерно 20 м.

2. Чтобы найти площадь сечения цилиндра, который проведен параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от него, нам понадобится формула площади круга.

Площадь сечения может быть найдена как разность площадей двух кругов с одинаковым радиусом, но различными радиусами-отступами.

Площадь сечения равна \(\pi \cdot (R^2 - r^2)\), где \(R\) - радиус цилиндра, \(r\) - радиус сечения.

Подставляем известные значения: \(\pi \cdot ((8 + 4)^2 - 8^2)\), \(\pi \cdot (12^2 - 8^2)\), \(\pi \cdot (144 - 64)\), \(\pi \cdot 80\).

Ответ: площадь сечения равна \(80\pi\) квадратных сантиметров.

3. Чтобы найти образующую конуса, мы также можем использовать теорему Пифагора. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого радиус основания конуса является одним катетом, а высота - другим катетом.

По теореме Пифагора получаем: \[l = \sqrt{r^2 + h^2}\], где \(l\) - длина образующей, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Подставляем известные значения: \[l = \sqrt{5^2 + 8^2}\],\[l = \sqrt{25 + 64}\],\[l = \sqrt{89}\].

Округляем до ближайшего целого числа и получаем, что образующая конуса равна примерно 9 м.

4. Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса, мы можем использовать формулу площади круга.

Площадь осевого сечения может быть найдена как разность площадей двух кругов с различными радиусами.

Площадь осевого сечения равна \(\pi \cdot (r_1^2 - r_2^2)\), где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований конуса.

Подставляем известные значения: \(\pi \cdot (7^2 - 10^2)\), \(\pi \cdot (49 - 100)\), \(\pi \cdot (-51)\).

Ответ: площадь осевого сечения равна \(-51\pi\) квадратных сантиметров.

5. Чтобы найти площадь сечения шара, пересеченного плоскостью, мы можем использовать формулу площади круга.

Площадь сечения равна \(\pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус шара.

Подставляем известные значения: \(\pi \cdot 37^2\), \(\pi \cdot 1369\).

Ответ: площадь сечения равна \(1369\pi\) квадратных сантиметров.