Выберите не менее двух интервалов, в которых находятся решения уравнения 0,5x²=3-x, найденные с использованием

Kamen

59

Хорошо, давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решения с использованием графического метода.

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме:

0,5x² + x - 3 = 0

Графический метод решения уравнений подразумевает построение графика данной функции и определение точек пересечения с осью x.

Для этого нам понадобится построить график функции y = 0,5x² + x - 3. Для удобства, давайте представим данное уравнение в виде функции.

Теперь, чтобы построить график, нам необходимо выбрать некоторые значения для x, вычислить соответствующие значения для y и нарисовать точки на координатной плоскости.

Построив график, мы сможем наглядно увидеть точки пересечения с осью x, которые будут являться решениями уравнения.

Воспользуемся интересующим нас уравнением y = 0,5x² + x - 3 и построим таблицу значений для x и y:

\[
\begin{align*}
x & | & y \\
\hline
-4 & | & -15 \\
-3 & | & -7,5 \\
-2 & | & -1 \\
-1 & | & -2,5 \\
0 & | & -3 \\
1 & | & -1,5 \\
2 & | & 2 \\
3 & | & 7,5 \\
4 & | & 15 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем эти точки на координатной плоскости и проведем гладкую кривую через них. Обратите внимание, что функция является параболой.

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xmin=-5, xmax=5,
ymin=-20, ymax=20,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-15,-7.5,-3,-1.5,2,7.5,15},
xticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
yticklabels={-15,-7.5,-3,-1.5,2,7.5,15},
width=\textwidth,
height=8cm,
]
\addplot[domain=-5:5, samples=100, blue]{0.5*x^2 + x - 3};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь, посмотрев на график, мы можем найти точки, в которых функция пересекает ось x. Как видно из графика, уравнение 0,5x² = 3-x имеет две точки пересечения с осью x.

Первое решение можно найти приблизительно как x ≈ -3.6, а второе решение - приблизительно x ≈ 1.6.

Таким образом, интервалы, в которых находятся решения данного уравнения, можно определить как (-∞, -3.6) и (1.6, +∞).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как использовать графический метод для нахождения решений уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.