1. Determine: b, c - the secant, + 2 = 102° (Fig. 3.171). Find: All resulting angles. 2. Given: 21 = 22, 23 = 120°
1. Determine: b, c - the secant, + 2 = 102° (Fig. 3.171). Find: All resulting angles.
2. Given: 21 = 22, 23 = 120° (Fig. 3.172). Find: 24.
3. Segment AD is the bisector of triangle ABC. Through point D, a straight line parallel to side AB is drawn, intersecting side AC at point F. Find the angles of triangle ADF, if - 72 4*.
4. The line EK is a secant for the lines CD and MN (where CD intersects K, MN intersects E), angle ZDEK is equal to 65°. For what value of angle NKE can the lines CD and MN be parallel? (Fig. 3.172)
2. Given: 21 = 22, 23 = 120° (Fig. 3.172). Find: 24.
3. Segment AD is the bisector of triangle ABC. Through point D, a straight line parallel to side AB is drawn, intersecting side AC at point F. Find the angles of triangle ADF, if - 72 4*.
4. The line EK is a secant for the lines CD and MN (where CD intersects K, MN intersects E), angle ZDEK is equal to 65°. For what value of angle NKE can the lines CD and MN be parallel? (Fig. 3.172)
Андреевич 23
1. Чтобы найти значения b и c, давайте взглянем на изображение (рис. 3.171). У нас есть заданный угол +2, который равен 102°.Так как +2 является внутренним углом на дуге, а прямая, проходящая через точки касания с дугой, является секущей, мы можем использовать теорему о связи внутренних и центральных углов на дуге. Согласно этой теореме, угол, образованный секущей и секущей на дуге, равен половине разности мер вписанных углов.
Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{{b + c}}{2} = 102°\)
2. В задаче сказано, что 21 = 22 и 23 = 120° (рис. 3.172). Мы хотим найти значение угла 24.
Если прямая проходит через две параллельные линии, она называется поперечной. Таким образом, углы на пересекающихся линиях должны быть дополнительными.
Согласно этому, мы можем записать:
24 + 120° = 180°
Отсюда получаем:
24 = 180° - 120° = 60°
3. Сегмент AD является биссектрисой треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, и пересекающая сторону AC в точке F. Мы должны найти углы треугольника ADF, если - 724.
Когда биссектриса пересекает сторону треугольника, она делит эту сторону на две части пропорционально соответствующим смежным сторонам.
Поэтому, используя это свойство, у нас есть следующие отношения:
\(\frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{CA}}\) (по свойству биссектрисы)
\(\frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{BF}}{{FA}}\) (по свойству параллельных линий)
Также у нас есть условие - 724. Это значит, что угол BDF равен 72°.
Мы можем использовать эти отношения и условие для нахождения углов треугольника ADF.
4. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (где CD пересекает K, MN пересекает E), и угол ZDEK равен 65°. Каким должен быть угол NKE, чтобы прямые CD и MN были параллельными? (рис. 3.172)
Если прямая EK пересекает прямую MN, образуя угол ZDEK, мы можем использовать свойство пересекающихся прямых, чтобы найти угол NKE.
Согласно этому свойству, угол, образованный пересекающейся прямой и параллельной линией, равен внутреннему углу на дуге, которая пересекается параллельной линией.
Поэтому мы можем записать:
NKE = 180° - ZDEK = 180° - 65° = 115°
Таким образом, угол NKE должен быть равен 115°, чтобы прямые CD и MN были параллельными.