1. Электр тербелісін алу үшін 1.400 Гц дыбыс жиілігінде катушкасының индуктивтілігі 0,76 Гн болатын тербелмелі контурға

Скорпион

31

Шешім:

1. Дерекқорының индуктивтілігі \(L\) болатынына сәйкес, бірінші сәлгіміз формула \(f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{LC}}}\) арқылы беріледі, әдіске байланыстыру керек.

Пернетақта даналықтарын енгіземіз:
\(f = 1400\) Гц (дыбыс жиілігі)
\(L = 0.76\) Гн (индуктивтілігі)
\(C = 2\) мкФ (контурдың конденсаторының сыйымдылығы)

Формуламызға даналарды енгіземіз және теңдеуді жасаймыз:
\(1400 = \frac{1}{{2\pi\sqrt{0.76 \cdot C}}}\)

Пайызбен көбейтеміз:
\(\frac{1}{{1400}} = 2\pi\sqrt{0.76 \cdot C}\)

Бұл формуланысын C-ге көреміз:

\(\sqrt{0.76 \cdot C} = \frac{1}{{2\pi \cdot 1400}}\)

Квадраттылық арқылы аладым:
\(0.76 \cdot C = \left(\frac{1}{{2\pi \cdot 1400}}\right)^2\)

Сонымен бірге, C-ге бөліп, жалғау керек:
\(C = \frac{{\left(\frac{1}{{2\pi \cdot 1400}}\right)^2}}{{0.76}}\)

Алайда, Конденсаторлық бірліктер үшін мндегестерді теңдеуге болады:

\(1 \, \text{мкФ} = 10^{-6} \, \text{Ф}\)

Олай болса, берілген конденсатор үшін цифрлыдағыда жабдықта үш бастық бағалауға тең:

\(C = \frac{{\left(\frac{1}{{2\pi \cdot 1400}}\right)^2}}{{0.76}} \approx \frac{{4.225 \times 10^{-10}}}{{0.76}} \approx 5.55 \times 10^{-10} \, \text{Ф}\)

Жауап: Контурдың сыйымдылығы 2 мкФ болатын конденсатормен жалғау керек.

2. Индуктивтілігі \(L\) болатын катушканың периодын табу үшін қатушканың индуктивтілігі (\(L\)), параллель жалған екі конденсаторның сыйымдылығы (\(C\)), және қоюша дыбысдың көрсеткіші (\(f\)) берілген. Периодты табу үшін формула \(T = \frac{1}{f}\) пайдаланылады.

Пернетақта даналықтарын енгіземіз:
\(L = 2.5 \times 10^{-6}\) Гн (индуктивтілігі)
\(C = 5 \times 10^{-3}\) мкФ (контурдағы конденсатордардың сыйымдылығы)
\(f\) (тербелістердің дыбыс жиілігі)

Формуланысты пайдалану арқылы, \(f\) -ге байланыстыру керек:
\(T = \frac{1}{f}\)

Дерекқордағы даналарды байланыстыру үшін \(f\) -ге әкімшілік береміз:

\(T = \frac{1}{f} = \sqrt{LC}\)

Осы есепті анықтау үшін, бірінші берілген данныелерді енгіземіз:

\(L = 2.5 \times 10^{-6}\) Гн (индуктивтілігі)
\(C = 5 \times 10^{-3}\) мкФ (контурдағы конденсатордардың сыйымдылығы)

Енгізілген даналар бойынша периодты табамыз:

\(T = \frac{1}{f} = \sqrt{LC}\)

Есепті күтейміз немесе Лагранжды есепке қоямыз:

\(\sqrt{LC} = T\)

Дерекқордағы даналарды байланыстыру үшін \(T\) -ге приоритет береміз:

\(T = \sqrt{LC} = \sqrt{(2.5 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-3})}\)

\(\sqrt{(2.5 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-3})} = \sqrt{(12.5 \times 10^{-9})}\)

\(\sqrt{(12.5 \times 10^{-9})} = \sqrt{12.5} \times 10^{-9/2}\)

\(\sqrt{12.5} \approx 3.54\)

\(\sqrt{12.5} \times 10^{-9/2} = 3.54 \times 10^{-9/2}\)

Жауап: Электр тербелістердің периоды \(3.54 \times 10^{-9/2}\) секундті берілген даналар бойынша анықталады.