Каков радиус орбиты электрона в атоме водорода, если скорость его движения по этой орбите составляет 10^6 м/с?

Печка_3463

43

Чтобы найти радиус орбиты электрона в атоме водорода, мы можем использовать формулу, которая выражает радиус орбиты через скорость движения электрона и постоянную Планка.

Радиус орбиты \( r \) связан со скоростью \( v \) и массой электрона \( m \) следующим образом:

\[ r = \frac{{\hbar}}{{mv}} \]

Где \( \hbar \) - это приведенная постоянная Планка, равная \( \frac{{h}}{{2\pi}} \), где \( h \approx 6.62607015 \times 10^{-34} \) Дж·с - постоянная Планка.

Масса электрона \( m \) примерно равна \( 9.10938356 \times 10^{-31} \) кг.

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[ r = \frac{{\left( \frac{{h}}{{2\pi}} \right)}}{{mv}} \]

\[ r = \frac{{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})}}{{2\pi \times (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (10^6 \, \text{м/с})}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ r \approx 5.29177210 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус орбиты электрона в атоме водорода при данной скорости движения составляет примерно \( 5.29177210 \times 10^{-11} \) метров.