Во сколько раз увеличивается внутренняя энергия идеального газа, если его объем увеличивается в два раза при постоянном

Lesnoy_Duh

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который говорит о том, что при постоянном давлении, объем идеального газа прямо пропорционален его температуре:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Где \(V_1\) и \(T_1\) -- изначальный объем и температура газа, а \(V_2\) и \(T_2\) -- измененные объем и температура газа.

В данной задаче известно, что объем газа увеличивается в два раза при постоянном давлении. Пусть изначальный объем газа равен \(V_1\) и измененный объем газа равен \(V_2 = 2V_1\).

Также, для решения этой задачи, нам необходимо знать, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, поэтому можно сказать, что внутренняя энергия газа пропорциональна температуре:

\[ \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]

Где \(U_1\) -- изначальная внутренняя энергия газа, а \(U_2\) -- измененная внутренняя энергия газа.

Теперь мы можем составить уравнение, связывающее объемы и внутренние энергии газа:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]

Подставляя значения объемов газа, получаем:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{2V_1}{T_2} = \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]

Теперь, чтобы найти во сколько раз увеличивается внутренняя энергия газа, мы можем сравнить измененную внутреннюю энергию \(U_2\) со значением изначальной внутренней энергии \(U_1\).

Из уравнения:

\[ \frac{U_1}{T_1} = \frac{U_2}{T_2} \]

Мы можем упростить его до:

\[ U_1 = \frac{T_1}{T_2} \cdot U_2 \]

Теперь мы знаем, что объем газа увеличивается в два раза, следовательно, температура газа также увеличивается в два раза, так как они прямопропорциональны. Изначально \(T_2 = 2T_1\).

Подставляя значение \(T_2\) в уравнение, получаем:

\[ U_1 = \frac{T_1}{2T_1} \cdot U_2 = \frac{1}{2} \cdot U_2 \]

Следовательно, внутренняя энергия газа увеличивается в два раза. Ответ: Внутренняя энергия идеального газа увеличивается в два раза, если его объем увеличивается в два раза при постоянном давлении.