Во сколько раз увеличивается внутренняя энергия идеального газа, если его объем увеличивается в два раза при постоянном

Lesnoy_Duh

34

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который говорит о том, что при постоянном давлении, объем идеального газа прямо пропорционален его температуре:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Где $V_1$ и $T_1$ -- изначальный объем и температура газа, а $V_2$ и $T_2$ -- измененные объем и температура газа.

В данной задаче известно, что объем газа увеличивается в два раза при постоянном давлении. Пусть изначальный объем газа равен $V_1$ и измененный объем газа равен $V_2=2V_1$.

Также, для решения этой задачи, нам необходимо знать, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, поэтому можно сказать, что внутренняя энергия газа пропорциональна температуре:

$$\frac{U_1}{T_1}=\frac{U_2}{T_2}$$

Где $U_1$ -- изначальная внутренняя энергия газа, а $U_2$ -- измененная внутренняя энергия газа.

Теперь мы можем составить уравнение, связывающее объемы и внутренние энергии газа:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=\frac{U_1}{T_1}=\frac{U_2}{T_2}$$

Подставляя значения объемов газа, получаем:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{2V_1}{T_2}=\frac{U_1}{T_1}=\frac{U_2}{T_2}$$

Теперь, чтобы найти во сколько раз увеличивается внутренняя энергия газа, мы можем сравнить измененную внутреннюю энергию $U_2$ со значением изначальной внутренней энергии $U_1$.

Из уравнения:

$$\frac{U_1}{T_1}=\frac{U_2}{T_2}$$

Мы можем упростить его до:

$$U_1=\frac{T_1}{T_2}\cdot U_2$$

Теперь мы знаем, что объем газа увеличивается в два раза, следовательно, температура газа также увеличивается в два раза, так как они прямопропорциональны. Изначально $T_2=2T_1$.

Подставляя значение $T_2$ в уравнение, получаем:

$$U_1=\frac{T_1}{2T_1}\cdot U_2=\frac{1}{2}\cdot U_2$$

Следовательно, внутренняя энергия газа увеличивается в два раза. Ответ: Внутренняя энергия идеального газа увеличивается в два раза, если его объем увеличивается в два раза при постоянном давлении.