1. Эскалатор. Метрополитендегі бір мәтінге қойылған эскалатормен 1 минутта, қозғалмайтын бір мәтінге қойылған

Полярная

52

Решение 1.

Пусть \(x\) - время, которое требуется пассажиру, чтобы пройти по эскалатору.

Тогда, если пассажир идет по неподвижной ленте, он проходит расстояние за 3 минуты.

Если пассажир идет по движущейся ленте, он проходит расстояние за 1 минуту.

Для решения задачи, воспользуемся формулой скорости:

\[V = \frac{S}{t}\],

где \(V\) - скорость, \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Пассажир проходит расстояние равное длине механизма эскалатора. Пусть эта длина равна \(L\).

Тогда для пассажира, идущего по неподвижной ленте, имеем:

\[V_{steady} = \frac{L}{3}\].

Для пассажира, идущего по движущейся ленте, имеем:

\[V_{moving} = \frac{L}{1}\].

Общая формула может быть записана следующим образом:

\[V = \frac{L}{x}\].

Так как пройденное расстояние \(S\) остается неизменным, можно записать равенство скоростей:

\[V_{steady} = V_{moving}\].

Имеем:

\[\frac{L}{3} = \frac{L}{x}\].

Домножим обе части уравнения на \(3x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[L \cdot x = L \cdot 3\].

Левая и правая части равенства равны между собой, поэтому

\[x = 3\].

Таким образом, время, которое пассажир проводит на эскалаторе, составляет 3 минуты.

Ответ: 3 минуты.

Решение 2.

Пусть \(d\) - расстояние между двумя пунктами, которое должен пройти катер.

По условию задачи, катер проходит расстояние с течением реки за 8 часов, а против течения - за 12 часов.

Для решения задачи, воспользуемся формулой скорости:

\[V = \frac{S}{t}\],

где \(V\) - скорость, \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Скорость катера с течением реки обозначим \(V_{downstream}\), а против течения - \(V_{upstream}\).

Тогда для катера, движущегося с течением реки, имеем:

\[V_{downstream} = \frac{d}{8}\].

Для катера, движущегося против течения, имеем:

\[V_{upstream} = \frac{d}{12}\].

Если скорость катера с течением реки больше скорости течения реки, то катер будет двигаться быстрее по сравнению с противоточным движением.

Используя эту информацию, можем записать неравенство:

\[V_{downstream} > V_{upstream}\].

\[\frac{d}{8} > \frac{d}{12}\].

Теперь найдем разность скоростей катера и скорости течения реки:

\[\Delta V = V_{downstream} - V_{upstream}\].

\[\Delta V = \frac{d}{8} - \frac{d}{12}\].

\[\Delta V = \frac{3d - 2d}{24}\].

\[\Delta V = \frac{d}{24}\].

Так как разность скоростей положительна (\(\Delta V > 0\)), то скорость катера с течением реки больше скорости течения реки.

Теперь найдем скорость течения реки:

\[\Delta V = \frac{d}{24} = \text{скорость течения реки}\].

Так как катер проходит расстояние с течением реки за 8 часов, то

\(\text{скорость течения реки} = \frac{d}{8}\).

Подставим значение скорости течения реки в уравнение:

\[\frac{d}{24} = \frac{d}{8}\].

Умножим обе части уравнения на \(24d\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[24 \cdot d = 3 \cdot d\].

\[21 \cdot d = 0\].

Рассмотрим полученное равенство. Здесь есть два возможных случая:

1) Если \(d = 0\), то расстояние между пунктами равно 0. Однако, такая ситуация не имеет смысла для задачи о движении катера.

2) Если в начале задачи была допущена ошибка при условии задачи и \(d \neq 0\), то мы имеем деление на 0, что противоречит математической логике.

Следовательно, задача имеет некорректные или противоречивые данные.

Ответ: задача не имеет решения, так как содержит некорректные или противоречивые данные.