1) Если AM = 6см, MB = 4см, AK = 4см и AC = 12см (см. рисунок 146), то какова площадь четырехугольника MBCK, если

Solnce_Nad_Okeanom

65

1) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, а затем разделить четырехугольник на два треугольника и сложить их площади.

Давайте начнем с построения рисунка и обозначений.

$$ABCM$$
$$|AM|=6\text{см}$$
$$|MB|=4\text{см}$$
$$|AK|=4\text{см}$$
$$|AC|=12\text{см}$$
$$S_{AMK}=16{\text{см}}^2$$

Сначала найдем площадь треугольника $AMK$. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить, умножив половину основания на высоту. Таким образом, мы можем записать:

$$S_{AMK}=\frac{1}{2}\cdot |AM|\cdot |MK|$$

Разрешим уравнение относительно $|MK|$:

$$16{\text{см}}^2=\frac{1}{2}\cdot 6\text{см}\cdot |MK|$$

Теперь найдем значение $|MK|$:

$$|MK|=\frac{16{\text{см}}^2}{\frac{1}{2}\cdot 6\text{см}}$$
$$|MK|=\frac{16{\text{см}}^2}{3\text{см}}$$
$$|MK|=\frac{16}{3}\text{см}$$

Теперь, когда у нас есть значение $|MK|$, мы можем найти высоту треугольника $AMK$, проведенную к основанию $AM$. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $AMC$.

$$\begin{array}{rl}|AC{|}^2& =|AM{|}^2+|MC{|}^2\\ {12}^2& =6^2+|MC{|}^2\\ 144& =36+|MC{|}^2\\ |MC{|}^2& =144-36\\ |MC{|}^2& =108\\ |MC|& =\sqrt{108}\\ |MC|& =6\sqrt{3}\text{см}\end{array}$$

Теперь, используя полученные значения, мы можем найти площадь треугольника $ABC$ и затем площадь треугольника $MCK$.

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot |AC|\cdot |MB|$$
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 12\text{см}\cdot 4\text{см}$$
$$S_{ABC}=24{\text{см}}^2$$

$$S_{MCK}=\frac{1}{2}\cdot |MC|\cdot |MK|$$
$$S_{MCK}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}\text{см}\cdot \frac{16}{3}\text{см}$$
$$S_{MCK}=32\sqrt{3}{\text{см}}^2$$

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника $MBCK$, мы просто сложим площади треугольников $ABC$ и $MCK$:

$$S_{MBCK}=S_{ABC}+S_{MCK}$$
$$S_{MBCK}=24{\text{см}}^2+32\sqrt{3}{\text{см}}^2$$
$$S_{MBCK}=24{\text{см}}^2+32\sqrt{3}{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь четырехугольника $MBCK$ составляет $24{\text{см}}^2+32\sqrt{3}{\text{см}}^2$.

2) Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Пусть площадь параллелограмма $ABCD$ равна $Q$ и точка $M$ находится на прямой $BC$. Тогда площадь треугольника $AMD$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$.

$$S_{AMD}=\frac{1}{2}\cdot Q$$

Таким образом, площадь треугольника $AMD$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$, то есть $\frac{Q}{2}$.