Какова высота цилиндра, образованного вращением прямоугольника со сторонами 20 см и диагональю 25 см вокруг своей

Zvonkiy_Elf

60

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой, которая позволяет нам вычислить объем цилиндра по известному радиусу и высоте. Однако, нам нужно сначала найти радиус цилиндра. Давайте начнем с этого:

1. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 20 см и диагональю 25 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны прямоугольника (диагонали). Формула теоремы Пифагора имеет вид \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. В нашем случае, одна сторона прямоугольника равна 20 см, а диагональ равна 25 см. Обозначим катет \(a\) как 20 см, гипотенузу \(c\) как 25 см, и найдем катет \(b\):

\[
b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} \approx 15 \, \text{см}
\]

2. Теперь у нас есть два катета прямоугольника - сторона длиной 15 см и сторона длиной 20 см. Одна из этих сторон является меньшей базой цилиндра, а другая сторона будет выступать в качестве высоты цилиндра после его вращения. Чтобы найти высоту цилиндра, мы должны выбрать меньшую сторону, то есть 15 см:

\[
\text{Высота цилиндра} = 15 \, \text{см}
\]

3. Теперь, когда у нас есть высота цилиндра, мы можем использовать формулу для расчета его объема. Формула для объема цилиндра имеет вид \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3,14, \(r\) - радиус основания цилиндра (равен половине меньшей стороны прямоугольника - 15/2), а \(h\) - высота цилиндра:

\[
\text{Объем цилиндра} = \pi \cdot \left(\frac{15}{2}\right)^2 \cdot 15 \, \text{см}^3
\]

4. Подставляя числа в формулу и вычисляя, получаем:

\[
\text{Объем цилиндра} \approx 1766,22 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, высота цилиндра, образованного вращением прямоугольника со сторонами 20 см и диагональю 25 см вокруг своей меньшей стороны, равна 15 см, а его объем равен примерно 1766,22 кубических сантиметров.